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中国面包师贴吧-楼主(阅：2013/回：0)数字电路计算器1 2 3 5 2n+1 1-x π x x x 2n+2 1+x 4 3 5 2n+1
推导过程可参见《古今算学丛书，割圆密率捷法》，清光绪戊戌六月算学书局印成，1898年刘铎整理. 当N<1时 2 3 4 5 (1-N) (1-N) 2 (1-N) 2 3 (1-N) 2 3 4 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5 n (1-N) 2 5 4 n-1 2 3 4 5 n m 当N>1时，且N/10 <1, m 2 m 3 m n (1-N/10 ) (1-N/10 ) 2 (1-N/10 ) 2 3 4 n-1 2 2 3 2 3 4 5 n
lgsinθ=-lgcscθ, lgcosθ=-lgsecθ, lnsinθ=-lncscθ, lncosθ=-lnsecθ, 因为, 可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版《微积分教程》第二卷第二分册, 398.对数的计算, lgn lge 所以,
lgsecθ lge e=2.71828182846, lge=0.4342944819, lgN 0.4342944819 lnn a lna
ln9 2.197224577 5 ln5 1.609437912 当N<1时 2 3 4 5 (1-N) (1-N) 2 (1-N) 2 3 (1-N) 2 3 4 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5
n (1-N) 2 5 4 n-1 2 3 4 5 n
m 当N>1时，且N/10 <1,
m 2 m 3 m n (1-N/10 ) (1-N/10 ) 2 (1-N/10 ) 2 3 4 n-1 2 2 3 2 3 4 5 n 可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版《微积分教程》第二卷第二分册, 398.对数的计算, lgn lge 所以, lgsecθ lge lgsecθ 0.4342944819 推导过程可参见《古今算学丛书，割圆密率捷法》，清光绪戊戌六月算学书局印成，1898年刘铎整理. 第一乘法 二 2 S =2 1
2*4*5 1*2 2 20
16*6*7 20*6*7 1*2 3*4 3 336 70
272*8*9 336*8*9 70*8*9 1*2 3*4 5*6 4 9792 2016 168
7936*10*11 9792*10*11 2016*10*11 168*10*11 1*2 3*4 5*6 7*8 436480 89760 7392 330 10
S =353792 5 第六乘法 三五三七九二
353792*12*13 436480*12*13 89760*12*13 7392*12*13 330*12*13 1*2 3*4 5*6 7*8 9*10 27595776 5674240 466752 20592 572 12
S = 22368256 6 第七乘法 一九零三七五七三零零 第八乘法 二零九八六五三零零零零零 第九乘法 二九零八八八九零零零零零零零 第十乘法 四九五一五零零零零零零零零零零零 第十一乘法 一零一五四二零零零零零零零零零零零零零 第十二乘法 一零一五四二零零零零零零零零零零零零零 第十三乘法 七零二五二零零零零零零零零零零零零零零零零零零 第十四乘法 二三一二零零零零零零零零零零零零零零零零零零零零零零 把上面的计算过程，用数学归纳法，得到下面的公式
S *(2n-2)(2n-1) S *(2n-4)(2n-3) n-2 n-3 n-1 1*2 1*2 n 1*2 3*4 5*6 当45°≥θ>0°时 2 2 2 0.434294481903θ 0.434294481903θ θ 2 2 2 1 3*4
2 2 2 2 S 0.434294481903θ θ 2 θ 16 0.434294481903θ n 2 1 3*4 1 5*6 2 (n+1)(n+2)...*2n
2 4 6 8 θ θ 2 θ 2 16 θ 2 16 272 2 2 3*4 2 3*4 5*6 2 3*4 5*6 7*8
10 2n S θ 2 16 272 7936 θ n 2 3*4 5*6 7*8 9*10 2 (n+1)(n+2)...*2n
上式中， S *(2n-2)(2n-1) S *(2n-2)(2n-1) n-2 n-3 n-1 1*2 n 1*2 3*4 5*6
lgsec45°=lgsec0.78539816340=0.13394733531+0.01377090844+0.00226522364+0.0004218153+0.00008482454=0.15049010723， 当67.5°≥θ>45°时 lgsecθ=lgsec(2θ-90°)-lgsec(90°-θ)+lg2, 当78.75°>θ≥67.5°时 lgsecθ=lgsec[2(2θ-90°)-90°]-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+2lg2, 当84.375°>θ≥78.75°时 lgsecθ=lgsec[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+3lg2, 当85.375°>θ≥84.375°时 lgsecθ=lgsec[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+4lg2, 当86.375°>θ≥85.375°时, lgsecθ=lgsec[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-lgsec8(90°-θ)-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+5lg2, 当87.375°>θ≥86.375°时, lgsecθ=lgsec[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lgsec8(90°-θ)-lgsec8(90°-θ)-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+6lg2, 当88.375°>θ≥87.375°时, lgsecθ=lgsec[2[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lgsec12(90°-θ)-lgsec10(90°-θ)-lgsec8(90°-θ)-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+7lg2, 因为, 可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版《微积分教程》第二卷第二分册, lgsinθ=-lgcscθ, lgcosθ=-lgsecθ, lnsinθ=-lncscθ, lncosθ=-lnsecθ,
2 4 6 8 θ θ 2 θ 2 16 θ 2 16 272 2 2 3*4 2 3*4 5*6 2 3*4 5*6 7*8
10 2n S θ 2 16 272 7936 θ n 2 3*4 5*6 7*8 9*10 2 (n+1)(n+2)...*2n 当67.5°≥θ>45°时 lnsecθ=lnsec(2θ-90°)-lnsec(90°-θ)+lg2, 当78.75°>θ≥67.5°时 lnsecθ=lnsec[2(2θ-90°)-90°]-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+2ln2, 当84.375°>θ≥78.75°时 lnsecθ=lnsec[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+3ln2, 当85.375°>θ≥84.375°时 lnsecθ=lnsec[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+4ln2, 当86.375°>θ≥85.375°时, lnsecθ=lnsec[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-lnsec8(90°-θ)-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+5ln2, 当87.375°>θ≥86.375°时, lnsecθ=lnsec[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lnsec8(90°-θ)-lnsec8(90°-θ)-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+6ln2, 当88.375°>θ≥87.375°时, lnsecθ=lnsec[2[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lnsec12(90°-θ)-lnsec10(90°-θ)-lnsec8(90°-θ)-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+7ln2, 所以so 所以, 推导过程可参见《对数表新编》冯度编开明书店出版1935年版 logcosα计算公式，当88°<α<90°时， 如果88°≤α<90°，根据《对数表新编》中的S,T公式，判断余弦对数值， log cosα=log (90°-α)``+S， log cotα=log (90°-α)``+T， 上式中， 90°-α=MN°WS`T``， (90°-α)``=3600*MN+60*WS+T， log (90°-α``)/1000=lgA.BC， 如果0≤(90°-α``)<7267， 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68553， =lg A.BC+3+4.68553， 计算log cosα时，首先计算log(90°-α``)/1000,再加上3，最后加上4.68553，这样得到的数后面附加-10，给这个数减去10，就是log sinα的值， 例如: log cos88°26`41.2``=log5598.8+4.68553≈3.74809+4.68553 - 10 ≈8.43362 - 10 ≈-1.56639， log cos88°26`41.2``=log5591.87+4.68553≈3.7462+4.68553 - 10 ≈8.43173 - 10 ≈-1.56827， 0.027145*10000=271.45*20.6=5591.87， 90°-88°26`41.2``=1°33`18.8``=0.027145， 下面的数字电路按照下面的公式进行计算, 3 5 7 2m a a a m-1 a 2m 3! 5! 7! (2m)! 下面的电路通过数字电路二进制加法器，加法器，乘法器，除法器按照上面的公式进行连接，最终计算出二进制结果.
下面的数字电路按照下面的公式进行计算 m m(m-1) 2 m(m-1)...(m-n+1) n 2n 1*2 1*2...n 9 9(9-1) 2 9(9-1)(9-2) 3 1*2 1*2*3
下面的数字电路按照下面的公式进行计算 当N<1时 2 3 4 5 (1-N) (1-N) 2 (1-N) 2 3 (1-N) 2 3 4 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5
n (1-N) 2 5 4 n-1 2 3 4 5 n m 当N>1时，且N/10 <1, m 2 m 3 m n (1-N/10 ) (1-N/10 ) 2 (1-N/10 ) 2 3 4 n-1 2 2 3 2 3 4 5 n 详细内容可参见《中学数学用表》, 1``=0.0000048, 1`=0.000291, 1°=0.017453, 10°=0.174533, 45°23`54``=45*0.017453+23*0.000291+54*0.0000048=0.0785385+0.06693+0.00002592=0.1457277, 从前面键盘输入的二进制数值. 下面的电路将角度化为弧度 , 将输入的角度值化为弧度值输入到计算机中进行计算, 数值45°=0.785399, 数值大小比较电路, 当输入的数小于0.785399，非门输出1，与门输出1,输入的数值进入后级电路进行运算,
第三部分 古今算学丛书假数测圆 第三部分古今算学丛书假数测圆 推导过程可参见《古今算学丛书，割圆密率捷法》，清光绪戊戌六月算学书局印成，1898年刘铎整理， 圆周率π=3.141592653589793238462643186367472279514（小于71519）， 推导过程参见《古今算学丛书，假数测圆》清光绪戊戌六月算学书局印成，清咸丰壬子年，湖北人戴煦识，夏鸾翔编写，1898年刘铎整理， 以本弧弧分径，求四十五度以内正割对数。 术曰：先求各率分子，为递次乘法，以二为数根，即为第一乘法，置前数根，加二得四，为数根，置前乘法，四五递乘之，一二递除之，得二十，为初减数，以数根减初减数，得十六，为第二乘法，置前数根，加二，得六，为数根，置前初减数，六七递乘之，三四递除之，得七十，为初减数，置前乘法六七，递乘之，一二递除之，得三百三十六，为次减数，以数根减初减数，得六十四，再减次减数，得二百七十二为第三乘法，置前数根加二，得八，为数根，置前初减八九递乘之，五六递除之，得一百六十八，为初减数，置前次减八九递乘之，三四递除之，得二千零十六，为次减数，置前乘法八九递乘之，一二递除之，得九千七百九十二，为三减数，以数根减初减，得一百六十，再减次减，得一千八百五十六，再减三，减得七千九百三十六，为第四乘法，凡数根均起各偶数，其求各减数，则用偶奇二数，乘而逐次，乘法递加，如第二乘法，用四五乘，第三乘法用六七乘，再用奇偶二数，除而，挨次减数递降，如第三乘法，初减用三四除，次减用一二除，乘法将一位，则多一减，如是递求得各率分子，即为递次乘法。 根据以上描述，推导出 第一乘法 二 2 S =2 1 2*4*5 1*2 2 20 16*6*7 20*6*7 1*2 3*4 3 336 70 272*8*9 336*8*9 70*8*9 1*2 3*4 5*6 4 9792 2016 168 7936*10*11 9792*10*11 2016*10*11 168*10*11 1*2 3*4 5*6 7*8 436480 89760 7392 330 10 S =353792 5 第六乘法 三五三七九二 353792*12*13 436480*12*13 89760*12*13 7392*12*13 330*12*13 1*2 3*4 5*6 7*8 9*10 27595776 5674240 466752 20592 572 12 S = 22368256 6 第七乘法 一九零三七五七三零零 第八乘法 二零九八六五三零零零零零 第九乘法 二九零八八八九零零零零零零零 第十乘法 四九五一五零零零零零零零零零零零 第十一乘法 一零一五四二零零零零零零零零零零零零零 第十二乘法 一零一五四二零零零零零零零零零零零零零 第十三乘法 七零二五二零零零零零零零零零零零零零零零零零零 第十四乘法 二三一二零零零零零零零零零零零零零零零零零零零零零零 把上面的计算过程，用数学归纳法，得到下面的公式 S *(2n-2)(2n-1) S *(2n-4)(2n-3) n-2 n-3 n-1 1*2 1*2 n 1*2 3*4 5*6 对数的计算, lg0.98=(1-0.98)*0.434294482, a 对数根 0.434294482 a=0.434294482 b 第一数 (1-0.98)*0.434294482=0.00868588964 b=(1-N)*a c 第二数 0.00868588964*0.02/2=0.00008685890 c=b(1-N)/2 d 第三数 0.00008685890*0.02*2/3=0.00000115812 d=c*(1-N)*2/3 e 第四数 0.00000115812*0.02*3/4=0.00000001737 e=d*.(1-N)*3/4 f 九率 0.000000017378*0.02*4/5=0.00000000028 f=e*(1-N)*4/5 lg0.98=-0.00868588964-0.00008685890-0.00000115812-0.00000001737-0.00000000028=-0.00877392431, lg98=2-lg0.98=2-0.00877392431=1.99122607569, 当N<1时 2 3 4 5 (1-N) (1-N) 2 (1-N) 2 3 (1-N) 2 3 4 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5 n (1-N) 2 5 4 n-1 2 3 4 5 n m 当N>1时，且N/10 <1, m 2 m 3 m n (1-N/10 ) (1-N/10 ) 2 (1-N/10 ) 2 3 4 n-1 2 2 3 2 3 4 5 n 因为, 可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版《微积分教程》第二卷第二分册, 398.对数的计算, lgn lge 所以, lgsecθ lge e=2.71828182846, lge=0.4342944819, lgN 0.4342944819 当N<1时 2 3 4 5 (1-N) (1-N) 2 (1-N) 2 3 (1-N) 2 3 4 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5 n (1-N) 2 5 4 n-1 2 3 4 5 n m 当N>1时，且N/10 <1, m 2 m 3 m n (1-N/10 ) (1-N/10 ) 2 (1-N/10 ) 2 3 4 n-1 2 2 3 2 3 4 5 n 正割对数的计算公式 法检弧线表，得四十五度，弧分单位下，七八五三九八一六三四零为二率，自乘，得单位下六一六八五零二七五零七二，为三率，以对数根，单位下四三四二九四四八一九零三乘之，二除之，得零一三三九四七三三五三一，为第一数正，次置第一数，以三率乘之，得五率，三除之，四除之，得连单位三零下六八八五四五四二一九二六，为七率，用数第一乘法，二乘之，得一三七七零九零八四四，为第二数正，次置七率，用数以三率乘之，得七七六三八，为九率，用数第二乘法，一六乘之，得二二六五二二三六四，为第三数正，次置九率，用数以三率乘之，得九率，七除之，八除之，得连单位六零下一五五九四九零八七八二，为十一率，用数第三乘法二七二乘之，得四二四一八一五二，为第四数正，次置十一率，用数以三率乘之，得十一率，九除之，十除之，得连单位八零下一零六八八五八一九七，为十三率，用数第四乘法七九三六乘之，得八四八二四五九，为第五数正，次置十三率，用数以三率乘之，得十三率，十一除之，十二除之，得连单位十一零下四九九四八八九九五，为十五率，用数第五乘法三五三七九二乘之，得一七六七一五二，为第六数正，次置十五率，用数以三率乘之，得十五率十三除之，十四除之，得连单位十三零下一六九二九一一七，为十七率，用数第六乘法二二三六八二五六乘之，得三七八六七五，为第七数正。次置十七率，用数以三率乘之，得十七率，十五除之，十六除之，得连单位十六零下四三五一一三七七，为十九率，用数第七乘法一九零三七五七三下连单位二零乘之，得八二八三五，为第八数正，次置十九率用数以三率乘之，得十九率，十七除之，十八除之，得连单位十九零下八七七一二四三，为二十一率，用数第八乘法二零九八六五三下，连单位五零乘之，得一八四零八，为第九数正，次置二十一率，用数以三率乘之，得一八四零八，为第九数正，次置二十一率，用数以三率乘之，得二十一率，十九除之，二十除之，得连单位二十一零下一四二三八二七，为二十三率，用数第九乘法二九零八八八九下，连单位七零乘之，得四一四二，为第十数正，次置二十三率，用数以三率乘之，得二十三率，二十一除之，二十二除之，得连单位二十四零下一九零一零五，为二十五率，用数第十乘法四九五一五零下，连单位十零，乘之，得九四一，为第十一数正，次置二十五率，用数以三率乘之，得二十五率，二十三除之，二十四除之，得连单位二十七零下二一二四四，为二十七率，用数第十一乘法一零一五四二下，连单位十三零乘之，得二一六，为第十二数正，次置二十七率，用数以三率乘之，得二十七率，二十五除之二十六，除之，得连单位三十零下二零一六零，为二十九率，用数第十二乘法二四六九二下连单位十六零，乘之，得五零，为第十三数正，次置二十九率，用数以三率乘之，得二十九率，二十七除之，二十八除之，得连单位三十三零下一六四五，为三十一率，用数第十三乘法，七零二五二下连单位十八零乘之，得一十二，为十四数正，次置三十一率，用数以三率乘之，得三十一率，二十九除之，三十除之，得连单位三十六零下一一七第十四，乘法二三一二下连单位二十一零乘之，得三，为第十五数正，乃以诸正数相并，得零一五零五一四九九七八四，以半径一百亿系十一位乃于首位加一零，尾位未满五弃之，得一零一五零五一四九九七八，为四十五度正割对数也。 余切对数求法 lgsec44°+10=10.1430659099, lgsec44°+20=20.1430659099, lgcsc44°+10=10.1582287268, lgtg44°=lgsec44°+20-lgcsc44°-10-10=20.1430659099-10.1582287268-10=9.9848371831-10=-0.015162817, lgctg44°=lgcsc44°+20-lgsec44°-10-10=20.1582287268-10.1430659099-10=0.01516282, lgctgθ=lgcscθ-lgsecθ, lgctg44°=lgcsc44°-lgsec44°=-0.1431+0.1582=0.0151, lgtgθ=lgsecθ-lgcscθ, lgctgθ=lgcscθ-lgsecθ, lntgθ=lnsecθ-lncscθ, lnctgθ=lncscθ-lnsecθ, 正弦对数求法 lgcsc44°+10=10.1582287269, lgsin44°=20-lgcsc44°-10-10=9.8417712731-10=-0.158287269, lgsinθ=-lgcscθ, lgcosθ=-lgsecθ, lnsinθ=-lncscθ, lncosθ=-lnsecθ, 正矢对数求法 44°/2=22°, 45°-22°=23°, lg2+3=3.03010299956, 2*[(lgcsc22°)/10+1]=2*1.04264245830=2.08528491660, lgversin44°=[lg2+3-2*[(lgcsc22°)/10+1]-1]*10=(3.03010299956-2.08528491660-1)*10=(0.94481808296-1)*10=-0.5518190172,  |
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arctan = -x+ - +…+(-1) +o(x ) 在区间(-π/2,+π/2)
lgN=0.434294482[(1-N)+ + + + 
+…+ … ] 
lgN=0.434294482[m-[ + +..+ … ]] 
ln n=
lnsecθ= 
lnN= 
log n= 
log 9= = =1.365212389 
lnN= (1-N)+ + + + 
+…+ … ] 
lnN=m-[ + +..+ … ] 
ln n= 
lnsecθ= , e=2.71828182846, lge=0.4342944819,
lnsecθ= ,
第二乘法 一六 -2*2=16 S =16 
第三乘法 二七二 - +2*3=272 S =272 
第四乘法 七九三六 - + -2*4=7936 S =272 
第五乘法 三五三七九二 - + - +2*5= 353792 
- + - + -2*6=22368256 
S *2n(2n+1) *2n(2n+1) *2n(2n+1) 
S = - + …-2 
lgsecθ= + + 
+...+
lgsecθ=0.434294481903（ + + + 
+ +…+ ） 
S *2n(2n+1) *2n(2n+1) *2n(2n+1) 
S = - + …-2 
lgsecθ=（ + + + 
+ +…+ ） 
sina d(cosa) 
f`(x)= tanada= da=- =-lncosa+C=lnseca+C cosa cosa 
cosa d(sina) 
f`(x)= cotada= da=- =lnsina+C sina csina 
sina=a- + - -...+(-1) +o(a ) (a→0) 
(1+x) =1+mx+ x +…+ x +o(x ) 
(1+x) =1+9x+ x + x +…
lnN= (1-N)+ + + + 
+…+ … ] 
lnN=m-[ + +..+ … ] 
第二乘法 一六 -2*2=16 S =16 
第三乘法 二七二 - +2*3=272 S =272 
第四乘法 七九三六 - + -2*4=7936 S =272 
第五乘法 三五三七九二 - + - +2*5= 353792 
- + - + -2*6=22368256 
S *2n(2n+1) *2n(2n+1) *2n(2n+1) 
S = - + …-2 
lgN=0.434294482[(1-N)+ + + + 
+…+ … ] 
lgN=0.434294482[m-[ + +..+ … ]] 
ln n=
lnsecθ= 
lnN= 
lnN= (1-N)+ + + + 
+…+ … ] 
lnN=m-[ + +..+ … ]