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中国面包师贴吧-楼主(阅：2482/回：0)利用南十字星座测量经纬度的方法下2.用电压比较器计算sinx的电路。 计算三角函数的公式，详细内容可见中学数学用表 下面这些公式可以从正弦三角函数表，余弦三角函数表，通过数学归纳法推测出来 如果B>3, 那么，sinAB°≈sinA0°+sin(B°-3°), 如果B≤3, 那么，sinAB°≈sinA0°-sin(3°-B°), 例如, sin61°≈sin60°+sin(1°-3°)≈sin60°-sin2°, sin65°≈sin60°+sin(5°-3°)≈sin60°+sin2°, sin57°≈sin50°+sin(7°-3°)≈sin50°+sin4°, 如果B>3, 那么，cosAB°≈cosA0°-sin(90°-B°+3°), 如果B≤3, 那么，cosAB°≈cosA0°-sin(90°+B°-3°), 例如, cos38°≈cos30°-cos(90°-8°+3°)≈cos30°-cos85°, cos75°≈cos70°-cos(90°-5°+3°)≈cos70°-cos88°, cos22°≈cos20°-cos(90+2°-3°)≈cos20°-cos89°, sinAB可以近似等于是sinA0和sin(B-3)的和， cosAB可以近似等于是cosA0和cos(90-B+3)的和， 这一点可以从正弦表，余正弦表上面看出来，详细内容可查《中学数学用表》， 下面用电路通过测量得到的角度值，计算三角函数，假设测量线圈转动10度产生的电压和10度的弧度值相等，为DC0.174533V，假设测量线圈转动20度产生的电压和20度的弧度值相等，为DC0.349066V，其它弧度值和上面类似，假设测量线圈转动90度产生的电压和90度的弧度值相等，为DC1.570796V，假设测量线圈转动100度产生的电压和100度的弧度值相等，为DC1.745329V，归纳为，假设测量线圈测量的电压值和转动的角度值的弧度值相等，下面电路中的50°，57°，60°，70°等角度值，在电路中都是弧度值，，即用电压值表示弧度值，因为测量线圈中测量得到的就是电压值。 上面电路的原理如下 例如，计算sin57°,首先计算50°,然后计算sin4°，最后再将sin50°和sin4°相加就得到sin57°的值，下面举例说明计算57°的正弦值的电路结构，例如计算sin57°，首先用电压比较器电路和57相互比较，得到50，然后用57减去50，得到7，再用大小判别电路判别7是不是比3大，如果比3大，那么就用sin50加上7和3的差sin4，即namely，sin57°≈sin50°+sin(7°-3°)≈sin50°+sin4°，如果比3小，例如61，就用sin60减去1和3的差sin2，即namely，sin61°≈sin60°+sin(1°-3°)≈sin60°-sin2°，下面的电路是计算sin50°值，上面各选择电路和基准电压为40°的电路相同,介绍略，基准电压40的选择电路， 例如40°<57°，第一个电压比较器输出57°，它的两个输入端，一个是基准电压40°，一个是待测参数57°，因为40<57，所以电压比较器输出较大的电压输出57，第二个电压比较器输出57，它的两个输入端，一个是基准电压40，一个是刚才输出的电压57，因为40<57，所以电压比较器输出较大的电压输出57，第三个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是上面那路第二个电压比较器输出的57°，一个是现在这路第二个电压比较器输出的电压57°，因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第一个开关电路器输出0，因为第三个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0，第二个开关电路器输出0，因为第三个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0， 基准电压50的选择电路， . 例如50°<57° 第一个电压比较器输出57°，它的两个输入端，一个是基准电压50，一个是待测参数57，因为50<57，所以电压比较器输出较大的电压输出57，第二个电压比较器输出57°，第二个电压比较器输出57°，它的两个输入端，一个是基准电压50，一个是刚才输出的电压57，因为50<57，所以电压比较器输出较大的电压输出57，第三个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是上面那路第二个电压比较器输出的57°，一个是现在这路第二个电压比较器输出的电压57°，因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第一个开关电路器输出0，因为第三个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0，第二个开关电路器输出0，因为第三个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0，基准电压60°的选择电路， 例如57°<60° 第一个电压比较器输出60°，它的两个输入端，一个是基准电压60，一个是待测参数57，因为60>57，所以电压比较器输出较大的电压输出60，第二个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是基准电压60，一个是刚才输出的电压60，因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第三个电压比较器输出60，它的两个输入端，一个是上面那路第二个电压比较器输出的0，一个是现在这路第二个电压比较器输出的电压60，因为60>0，所以电压比较器输出较大的电压输出60，第一个开关电路器输出50，因为第三个电压比较器输出60，是高电平，开关管导通，所以开关电路输出基准电压50，第二个开关电路器输出50°的正弦值0.7660，因为第三个电压比较器输出50，是高电平，开关管导通，所以开关电路输出50°的正弦值0.7660， 基准电压70°的选择电路， 例如57°<70° 第一个电压比较器输出70°，它的两个输入端，一个是基准电压70，一个是待测参数57，，因为70>57，所以电压比较器输出较大的电压输出70，第二个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是基准电压70，一个是刚才输出的电压70，因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第三个电压比较器出0，它的两个输入端，一个是上面那路第二个电压比较器输出的0，一个是现在这路第二个电压比较器输出的电压0，因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第一个开关电路器输出0，因为第三个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0，第二个开关电路器输出0，因为第三个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0，下面各选择电路和基准电压为70°的电路相同， 上面电路的原理如下 下面的电路是选择判断电路，判断是否需要给待测三角函数的尾数7减去3 ， 首先用57°减去50°，得到7°，再用判别电路判别7°是不是比3°大，如果大于3°，那么就用7°-3°，得4°，再用电路计算sin4°的值，最后再用加法电路将sin50°加上sin7°，即namely，sin57°≈sin50°+sin(7°-3°)≈sin50°+sin4°， 例如sin61°， 如果小于3°，那么就用3°-1°，得2°，再用电路计算sin2°的值，最后再用减法电路将sin60减去sin2°，即namely，sin61°≈sin60°-sin(1°-3°)≈sin60°-sin2°， 例如，计算sin57°， 首先，在减法器A中用57°减去50°得到7°，然后，在减法器B中用7°减去3°得到4°，在电压比较器A中，用0°和4°相互比较，输出它们中的较大者4°，然后，在开关电路A中, 因为4是高电平，所以开关管导通，电路输出7°，然后，在开关电路C中,，开关电路C的输入端接上面的高电平1和sin50计算电路输出的sin50，因为4是高电平，所以开关管导通，电路输出sin50°，然后，在反相器A中，将4°V变成0V，然后，在开关电路B中,，因为0是低电平，所以开关管截止，电路没有输出，然后，在开关电路D中,，因为0是低电平，所以开关管截止，电路没有输出，然后，在减法器C中用7°减去3°得到4°，然后，在减法器C中用7°减去3°得到4°，经过sin4计算电路得到sin4的值，加法器A的输入端接上面的sin50和sin4，然后，在加法器A中用sin50°加上sin4°得到sin57°，即namely，sin57°≈sin50°+sin(7°-3°)≈sin50°+sin4°， 例如，计算sin61°， 首先，在减法器A中用61°减去60°得到1°，然后，在减法器B中用1°减去3°得到-2°，在电压比较器A中，用0°和-2°相互比较，输出它们中的较大者0°，然后，在开关电路A中, 因为0是低电平，所以开关管截止，电路没有输出，然后，在开关电路B中,，因为0是低电平，所以开关管截止，电路没有输出，然后，在反相器A中，将0V变成1V，然后，在开关电路B中,，因为1是高电平，所以开关管导通，电路输出1°，然后，在减法器C中用3°减去1°得到2°，最后将2°接到sin2°计算电路中，经过sin2计算电路得到sin2的值，然后，在开关电路D中,，开关电路D的输入端接上面的高电平1和sin2计算电路输出的sin2，因为1是高电平，所以开关管导通，电路输出sin2°，然后，在减法器D中用sin60°减去2°得到sin61°，即namely，sin61°≈sin60°+sin(1°-3°)≈sin60°-sin2°， 上面的电路是计算sin4°值，上面各选择电路和基准电压为4°的电路相同， 基准电压3°的选择电路， 例如3°<4°， 第四个电压比较器输出4°，它的两个输入端，一个是基准电压3，一个是待测参数4，因为3°<4°，所以电压比较器输出较大的电压输出4°，第五个电压比较器输出4，它的两个输入端，一个是基准电压3，一个是刚才输出的电压4， 因为3<4，所以电压比较器输出较大的电压输出4，第六个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是上面那路第五个电压比较器输出的4°，一个是现在这路第五个电压比较器输出的电压4°， 因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第三个开关电路器输出0，因为第六个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0， 基准电压4°的选择电路， 例如4°=4°，第四个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是基准电压4，一个是待测参数4，因为4=4，所以电压比较器输出电压0，第五个电压比较器输出4，它的两个输入端，一个是基准电压4，一个是刚才输出的电压4，因为4=4，所以电压比较器输出电压0，第六个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是上面那路第五个电压比较器输出的4，一个是现在这路第五个电压比较器输出的电压4，因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第三个开关电路器输出0，因为第六个电压比较器输出0，是低电平，开关管截止，所以开关电路输出0，基准电压5°的选择电路，例如4°<5°，第四个电压比较器输出5°，它的两个输入端，一个是基准电压5，一个是待测参数4，因为5>4，所以电压比较器输出较大的电压输出5，第五个电压比较器输出0，它的两个输入端，一个是基准电压5，一个是刚才输出的电压5，因为两个输入端的电压相等，所以电压比较器输出0，第六个电压比较器输出4，它的两个输入端，一个是上面那路第六个电压比较器输出的4，一个是现在这路第六个电压比较器输出的电压0，因为4>0，所以电压比较器输出较大的电压输出4，第三个开关电路器输出sin4°，因为第六个电压比较器输出4，是高电平，开关管导通，所以开关电路输出判断电路测量出来的函数值sin4，下面各选择电路和基准电压为6°的电路相同， 用电压比较器计算cosx, 计算三角函数的公式，详细内容可见中学数学用表 下面这些公式可以从正弦三角函数表，余弦三角函数表，通过数学归纳法推测出来 如果B>3, 那么，sinAB°≈sinA0°+sin(B°-3°), 如果B≤3, 那么，sinAB°≈sinA0°-sin(3°-B°), 例如, sin61°≈sin60°+sin(1°-3°)≈sin60°-sin2°, sin65°≈sin60°+sin(5°-3°)≈sin60°+sin2°, sin57°≈sin50°+sin(7°-3°)≈sin50°+sin4°, 如果B>3, 那么，cosAB°≈cosA0°-sin(90°-B°+3°), 如果B≤3, 那么，cosAB°≈cosA0°-sin(90°+B°-3°), 例如, cos38°≈cos30°-cos(90°-8°+3°)≈cos30°-cos85°, cos75°≈cos70°-cos(90°-5°+3°)≈cos70°-cos88°, cos22°≈cos20°-cos(90+2°-3°)≈cos20°-cos89°, sinAB可以近似等于是sinA0和sin(B-3)的和， cosAB可以近似等于是cosA0和cos(90-B+3)的和， 这一点可以从正弦表，余正弦表上面看出来，详细内容可查《中学数学用表》， 下面用电路通过测量得到的角度值，计算三角函数，假设测量线圈转动10度产生的电压和10度的弧度值相等，为DC0.174533V，假设测量线圈转动20度产生的电压和20度的弧度值相等，为DC0.349066V，其它弧度值和上面类似，假设测量线圈转动90度产生的电压和90度的弧度值相等，为DC1.570796V，假设测量线圈转动100度产生的电压和100度的弧度值相等，为DC1.745329V，归纳为，假设测量线圈测量的电压值和转动的角度值的弧度值相等，下面电路中的50°，57°，60°，70°等角度值，在电路中都是弧度值，，即用电压值表示弧度值，因为测量线圈中测量得到的就是电压值。 测量线圈转动38°产生DC0.663225V的感应电压，38°是角度值化成弧度值就是0.663225, 10°化为弧度值就是0.174533V, 用电压DC0.174533V就代表10°的角度, 用电压比较器计算tanx的电路 下面用电路通过测量得到的角度值，计算三角函数 假设测量线圈转动10度产生的电压和10度的弧度值相等，为DC0.174533V, 假设测量线圈转动20度产生的电压和20度的弧度值相等，为DC0.349066V, 其它弧度值和上面类似, 假设测量线圈转动90度产生的电压和90度的弧度值相等，为DC1.570796V, 假设测量线圈转动100度产生的电压和100度的弧度值相等，为DC1.745329V, 归纳为，假设测量线圈测量的电压值和转动的角度值的弧度值相等, 下面电路中的50°，57°，60°，70°等角度值，在电路中都是弧度值，即用电压值表示弧度值，因为测量线圈中测量得到的就是电压值, 下面这些公式可以从正切三角函数表，余切三角函数表，通过数学归纳法推测出来, 如果0°≤AB°<40° 那么，tgAB°≈tgA0°+1.3*tgB° 如果40°≤AB°C`<73° 那么，tgAB°≈tgA0°+1.2*tg(2*B°) 如果73°≤AB°C`<79° 那么，tgAB°C`≈tg73°+1.1*(B-3)*tg12°+tg6°*C`/10 如果79°≤AB°C`<83° 那么，tgAB°C`≈tg79°+(AB-78)*tg33°+tg10°*C`/10 如果83°≤AB<86° 那么，tgAB°C`≈tg83°+1.1*(AB-83)*tg57°+tg17°*C`/10 如果86°≤AB<87° 那么，tgAB°C`≈tg86+tg36*C`/10 如果87°≤AB<88° 那么，tgAB°C`≈tg87+tg55*C`/10 如果88°≤AB<89° 那么，tgAB°C`≈tg88°+1.3*tg74°*C`/10 如果AB=89° 那么，tgAB°C`≈57.29 如果AB=89°10` 那么，tgAB°C`≈68.75 如果AB=89°20` 那么，tgAB°C`≈85.94 如果AB=89°30` 那么，tgAB°C`≈114.6 如果AB=89°40` 那么，tgAB°C`≈171.9 如果AB=89°50` 那么，tgAB°C`≈343.8 例如, tg24°≈tg20°+1.3*tg4°≈0.3640+1.3*0.0699≈0.45487 tg34°≈tg30°+1.3*tg4°≈0.5744+1.3*0.0699≈0.66527 tg48°≈tg40°+1.2*tg(2*8°)≈tg40°+1.2*tg16°≈0.8391+1.2*0.2867≈1.18314 tg56°≈tg50°+1.2*tg(2*6°)≈tg50°+1.2*tg12°≈1.19818+1.2*0.2126≈1.4533 tg63°≈tg60°+1.2*tg(2*3°)≈tg60°+1.2*tg6°≈1.732+1.2*0.1051≈1.85812 tg76°10`≈tg73°+1.1*(6-3)*tg12°+tg6*C`/10≈tg73°+1.1*3*tg12°+tg6°≈3.271+1.1*3*0.2126+0.1051≈4.07768 tg76°20`≈tg73°+1.1*(6-3)*tg12°+tg6*C`/10≈tg73°+1.1*3*tg12°+2*tg6°≈3.271+1.1*3*0.2126+0.1051*2≈4.18278 tg77°10`≈tg73°+1.1*(7-3)*tg12°+tg6°*C`/10≈tg73°+1.1*4*tg12°+tg6°≈3.271+1.1*4*0.2126+0.1051*2≈4.41664 tg78°30`≈tg73°+1.1*(8-3)*tg12°+tg6°*C`/10≈tg73°+1.1*5*tg12°+3*tg6°≈3.271+1.1*5*0.2126+0.1051*3≈4.7556 tg82°10`≈tg79°+(82-79)*tg33°+tg10°≈tg79°+3*tg33°+tg10°≈5.145+3*0.6494+0.1763≈7.2695 tg82°40`≈tg79°+(82-79)*tg33°+4*tg10°≈tg79°+3*tg33°+4*tg10°≈5.145+3*0.6494+4*0.1763≈7.7984 tg84°50`≈tg83°+1.1*(84-83)*tg57°+5*tg17°≈tg83°+1.1*tg57°+5*tg17°≈8.144+1.1*1.5399+5*0.3057≈11.36639 tg85°30`≈tg83°+1.1*(85-83)*tg57°+3*tg17°≈tg83°+1.1*2*tg57°+3*tg17°≈8.144+1.1*2*1.5399+3*0.3057≈12.4488 tg86°40`≈tg86°+4*tg36°≈14.30+4*0.7265≈17.206 tg87°20`≈tg87°+2*tg55≈19.08+2*1.4281≈21.9362 tg88°40`≈tg88°+1.3*4*tg74≈28.64+1.3*4*3.487≈46.7724 tg89°20`≈85.94 tg89°30`≈114.6 三角函数表可以查《中学数学用表》 角度值和弧度值的换算可以查《中学数学用表》, tgAB可以近似等于是tgA0和tgB的和, 由于tgAB的图像不是直线，是曲线，, tgAB在tg40°,tg73°,tg79°,tg83°,tg87°,tg88°,tg89°存在拐点，这一点可以从正切表上面看出来，详细内容可查《中学数学用表》, tgAB在两个拐点之间的曲线可以近似看成一条直线，可以用tgAB°C`=tbA0+1.3*tgB+tgC`来表示, cotx计算电路 下面用电路通过测量得到的角度值，计算三角函数 假设测量线圈转动10度产生的电压和10度的弧度值相等，为DC0.174533V, 假设测量线圈转动20度产生的电压和20度的弧度值相等，为DC0.349066V, 其它弧度值和上面类似, 假设测量线圈转动90度产生的电压和90度的弧度值相等，为DC1.570796V, 假设测量线圈转动100度产生的电压和100度的弧度值相等，为DC1.745329V, 归纳为，假设测量线圈测量的电压值和转动的角度值的弧度值相等, 下面电路中的50°，57°，60°，70°等角度值，在电路中都是弧度值，即用电压值表示弧度值，因为测量线圈中测量得到的就是电压值, 下面这些公式可以从正切三角函数表，余切三角函数表，通过数学归纳法推测出来, 例如, 如果50°≤AB°<90° 那么，ctgAB°≈ctgA0°-1.3*ctg(90°-B°) 如果17°≤AB°<50° 那么，ctgAB°≈ctgA0°-1.4*ctg(90°-2*B°) 如果11°≤AB°C`<17° 那么，ctgAB°C`≈ctg11°-1.6*(B-1)*ctg78°-ctg84°*C`/10 如果7°≤AB°C`<11° 那么，ctgAB°C`≈ctg7°-1.5*(AB-7)*ctg57°-ctg80°*C`/10 如果4°≤AB<7° 那么，ctgAB°C`≈ctg4°-1.5*(AB-7)*ctg33°-ctg63°*C`/10 如果3°≤AB<4° 那么，ctgAB°C`≈ctg3°-ctg48°*C`/10 如果2°≤AB<3° 那么，ctgAB°C`≈ctg2°-ctg28°*C`/10 如果1°≤AB<2° 那么，ctgAB°C`≈ctg1°-1.5*ctg14°*C`/10 如果AB=1° 那么，ctgAB°C`≈57.29 如果AB=0°10` 那么，ctgAB°C`≈68.75 如果AB=0°20` 那么，ctgAB°C`≈85.94 如果AB=0°30` 那么，ctgAB°C`≈114.6 如果AB=0°40` 那么，ctgAB°C`≈171.9 如果AB=0°50` 那么，ctgAB°C`≈343.8 例如, ctg66°≈ctg60°-1.3*tg(90°-6°)≈0.5774-1.3*0.1051≈0.440237 ctg55°≈ctg50°-1.3*tg(90°-5°)≈0.8391-1.3*0.0875≈0.72535 ctg43°≈ctg40°-1.4*ctg(90°-2*3°)≈ctg40°-1.4*ctg84°≈1.1918-1.4*0.1051≈1.04466 ctg36°≈ctg30°-1.4*ctg(90°-2*6°)≈ctg30°-1.4*ctg78°≈1.7321-0.2126*1.4≈1.43446 ctg13°30`≈ctg11°-1.6*(3-1)*ctg78°-ctg84*C`/10≈ctg11°-1.6*2*ctg78°-3*ctg84°≈5.145-1.6*2*0.2126-3*0.1051≈4.14815 ctg12°40`≈ctg11°-1.6*(2-1)*ctg78°-ctg84*C`/10≈ctg11°-1.6*ctg78°-4*ctg84°≈5.145-1.6*0.2126-4*0.1051≈4.38444 ctg8°30`≈ctg7°-1.5*(8-7)*ctg57°-ctg80*C`/10≈ctg7°-1.5*ctg57°-3*ctg80°≈8.144-1.5*0.6494-3*0.1763≈6.6641 ctg9°20`≈ctg7°-1.5*(9-7)*ctg57°-ctg80*C`/10≈ctg7°-1.5*2*ctg57°-2*ctg80°≈8.144-1.5*2*0.6494-2*0.1763≈5.8396 ctg5°40`≈ctg4°-1.5*(5-4)*ctg33°-ctg63*C`/10≈ctg4°-1.5*ctg33°-4*ctg63°≈14.30-1.5*1.5399-4*0.5095≈9.95215 ctg4°30`≈ctg4°-1.5*(4-4)*ctg33°-ctg63*C`/10≈ctg4°-0*ctg33°-3*ctg63°≈14.30-0*1.5399-3*0.5095≈12.7715 ctg3°40`≈ctg3°-ctg48*C`/10≈ctg3°-4*ctg48°≈19.08-4*0.9004≈15.4784 ctg2°40`≈ctg2°-ctg28*C`/10≈ctg2°-4*ctg28°≈28.64-4*1.881≈21.116 ctg1°40`≈ctg1°-1.5ctg14*C`/10≈ctg1°-1.5*4*ctg14°≈57.29-1.5*4*4.011≈33.224 ctg20`≈85.94 ctg30`≈114.6 三角函数表可以查《中学数学用表》, 角度值和弧度值的换算可以查《中学数学用表》, tgAB可以近似等于是tgA0和tgB的和, 由于tgAB的图像不是直线，是曲线，, tgAB在tg40°,tg73°,tg79°,tg83°,tg87°,tg88°,tg89°存在拐点，这一点可以从正切表上面看出来，详细内容可查《中学数学用表》, tgAB在两个拐点之间的曲线可以近似看成一条直线，可以用tgAB°C`=tbA0+1.3*tgB+tgC`来表示, lgx计算电路 如果1.0≤A.BC<1.5， 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C， . 如果1.5≤A.BC<2.0， 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C， 如果2.0≤A.BC<2.5， 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C， 如果2.5≤A.BC<3.0， 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C， 如果3.0≤A.BC<4.0， 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C， 如果4.0≤A.BC<5.0， 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C， 如果5.0≤A.BC<6.0， 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C， 如果6.0≤A.BC<7.0， 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C， 如果7.0≤A.BC<8.0， 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C， 如果8.0≤A.BC<9.0， 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C， 如果9.0≤A.BC<10.0， 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C， 下面这些公式可以从常用对数表，通过数学归纳法推测出来， 如果1.0≤A.BC<1.5 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C， 如果1.5≤A.BC<2.0 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C， 如果2.0≤A.BC<2.5 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C 如果2.5≤A.BC<3.0 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C 如果3.0≤A.BC<4.0 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C 如果4.0≤A.BC<5.0 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C 如果5.0≤A.BC<6.0 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C 如果6.0≤A.BC<7.0 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C 如果7.0≤A.BC<8.0 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C 如果8.0≤A.BC<9.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C 如果9.0≤A.BC<10.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C 例如， lg1.26≈lg1.0+0.039*(2-0)+6*0.0041≈0+0.039*2+6*0.0041≈0.1026， lg1.73≈lg1.5+0.024*(7-5)+3*0.0024≈0.1761+0.024*2+6*0.0024≈0.2385， lg2.25≈lg2.0+0.020*(2-0)+5*0.0020≈0.3010+0.020*2+5*0.0020≈0.351， lg2.78≈lg2.5+0.016*(2-5)+8*0.0016≈0.3979+0.016*2+8*0.0016≈0.4427， lg3.55≈lg3.0+0.014*(5-0)+5*0.0013≈0.4771+0.014*5+5*0.0013≈0.5536， lg4.96≈lg4.0+0.010*(9-0)+6*0.0010≈0.6021+0.010*9+6*0.0010≈0.6981， lg5.92≈lg5.0+0.008*(9-0)+2*0.0008≈0.699+0.008*9+2*0.0008≈0.7726， lg6.94≈lg6.0+0.007*(9-0)+4*0.0007≈0.7782+0.007*9+4*0.0007≈0.844， lg7.53≈lg7.0+0.006*(5-0)+4*0.0006≈0.8451+0.006*5+4*0.0006≈0.8775， lg8.53≈lg8.0+0.005*(5-0)+3*0.0005≈0.9031+0.005*5+3*0.0005≈0.9296， lg9.56≈lg9.0+0.004*(5-0)+3*0.0004≈0.9542+0.004*5+6*0.0004≈0.9766， 其它大于10的对数可以通过下面的公式计算得到， lgABC=lg(A.BC*100)=lgA.BC+lg100=lgA.BC+2， lgAB.C=lg(A.BC*10)=lgA.BC+lg10=lgA.BC+1， lg12.6=lg(12.6*10)=lg1.26+lg10≈0.1026+1=1.1026， 计算lnx的电路 推导过程依据《中学数学用表》 如果1.0≤A.BC<1.3 那么，lnA.BC≈ln1.2-0.089*(2-B)+0.009*C 如果1.3≤A.BC<1.7 那么，lnA.BC≈ln1.6-0.069*(6-B)+0.0071*C 如果1.7≤A.BC<2.1 那么，lnA.BC≈ln2.0-0.055*(10-B)+0.0057*C 如果2.1≤A.BC<2.5 那么，lnA.BC≈ln2.4-0.045*(4-B)+0.0049*C 如果2.5≤A.BC<2.8 那么，lnA.BC≈ln2.7-0.040*(7-B)+0.0041*C 如果2.8≤A.BC<3.1 那么，lnA.BC≈ln3.0-0.034*(10-B)+0.0035*C 如果3.1≤A.BC<4.0 那么，lnA.BC≈ln3.9-0.027*(9-B)+0.0027*C 如果4.0≤A.BC<4.5 那么，lnA.BC≈ln4.4-0.023*(4-B)+0.0023*C 如果4.5≤A.BC<5.2 那么，lnA.BC≈ln5.1-0.019*(11-B)+0.0019*C 如果5.2≤A.BC<6.0 那么，lnA.BC≈ln5.9-0.018*(9-B)+0.0018*C 如果6.0≤A.BC<6.8 那么，lnA.BC≈ln6.7-0.016*(7-B)+0.0016*C 如果6.8≤A.BC<7.7 那么，lnA.BC≈ln7.6-0.014*(16-B)+0.0014*C 如果7.7≤A.BC<8.6 那么，lnA.BC≈ln8.5-0.012*(15-B)+0.0012*C 如果8.6≤A.BC<9.6 那么，lnA.BC≈ln9.5-0.011*(15-B)+0.0011*C 如果9.6≤A.BC<10.0 那么，lnA.BC≈ln9.9-0.010*(15-B)+0.0010*C ln10.0≈2.3026 下面这些公式可以从自然对数表，通过数学归纳法推测出来 例如, ln1.13≈ln1.2-0.089*(2-1)+3*0.009≈0.1823-0.089+0.027≈0.1203 ln1.19≈ln1.2-0.089*(2-1)+9*0.009≈0.1823-0.089+0.081≈0.1743 ln1.07≈ln1.2-0.089*(2-0)+7*0.009≈0.1823-0.089*2+0.063≈0.0673 ln1.32≈ln1.6-0.069*(6-3)+2*0.0065≈0.4700-0.069*3+2*0.0071≈0.2772 ln1.45≈ln1.6-0.069*(6-4)+5*0.0065≈0.4700-0.069*2+5*0.0071≈0.3675 ln1.84≈ln2.0-0.055*(10-8)+4*0.0057≈0.6931-0.055*2+4*0.0057≈0.6059 ln1.92≈ln2.0-0.055*(10-9)+2*0.0057≈0.6931-0.055+2*0.0057≈0.6495 ln2.26≈ln2.4-0.045*(4-2)+6*0.0049≈0.8755-0.045*2+6*0.0049≈0.8149 ln2.67≈ln2.7-0.040*(7-6)+7*0.0041≈0.9933-0.040+7*0.0041≈0.982 ln2.78≈ln2.7-0.040*(7-7)+8*0.0041≈0.9933+8*0.0041≈1.6201 ln2.84≈ln3.0-0.034*(10-8)+4*0.0035≈1.0986-0.034*2+4*0.0035≈1.0446 ln3.59≈ln3.9-0.027*(9-5)+9*0.0027≈1.3610-0.027*4+9*0.0027≈1.2557 ln4.24≈ln4.4-0.023*(4-2)+4*0.0023≈1.4816-0.023*2+4*0.0023≈1.4448 ln4.73≈ln5.0-0.020*(10-7)+3*0.0020≈1.4816-0.023*2+4*0.0023≈1.4448 ln4.94≈ln5.1-0.019*(11-9)+4*0.0019≈1.6292-0.019*2+4*0.0019≈1.5988 ln5.67≈ln5.9-0.018*(9-6)+7*0.0018≈1.7750-0.018*3+7*0.0018≈1.7336 ln6.57≈ln6.7-0.016*(7-5)+7*0.0016≈1.9021-0.016*2+7*0.0016≈1.8813 ln7.28≈ln7.6-0.014*(16-12)+8*0.0014≈2.0281-0.014*4+8*0.0014≈1.9833 ln8.19≈ln8.5-0.012*(15-11)+9*0.0012≈2.1401-0.012*4+9*0.0012≈2.1029 ln9.14≈ln9.5-0.011*(15-11)+4*0.0011≈2.2513-0.011*4+4*0.0011≈2.2117 ln9.72≈ln9.9-0.010*(9-7)+2*0.0010≈2.2925-0.010*2+2*0.0010≈2.2745 其它大于10的对数可以通过下面的公式计算得到 lnABC=ln(A.BC*100)=lnA.BC+ln100=lnA.BC+4.60517 lnAB.C=ln(A.BC*10)=lnA.BC+ln10=lnA.BC+2.302585 ln11.3=ln(1.13*10)=ln1.13+ln10≈0.1203+2.302583=2.422883 可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版《微积分教程》第二卷第二分册 398.对数的计算 由上面的推导可知 ln n log n= a ln a 例如： 当a=10时， 1 M= =0.4329 ln 10 log 5=1.609434*0.4329=0.696723 10 ln 5 log 5= =1.609437/2.302585≈0.3989 10 ln 10 当a=6时， 1 M= =0.55811 ln 6 log 5=1.609434*0.55811=0.898051 6 ln 5 log 5= =1.609437/1.7917≈0.89827 6 ln 6 当a=3时， 1 M= =0.910241 ln 3 log 5=1.609434*0.910241=1.46497 3 ln 5 log 5= =1.609437/1.09861≈1.46497 3 ln 3 由上面的推导可知：任何一个对数都可以化为这个对数的幂的自然对数除以这个对数的底的自然对数, 任何一个数的自然对数可以查自然对数表, 因为, ln n log n= 10 ln 10 所以, log n=0.4329*ln 10 用电压比较器计算logsinx的电路 推导过程依据《中学数学用表》 推导过程可参见《对数表新编》冯度编开明书店出版1935年版 S与T之值及其对数表, 1.若α为自0°-2°之角则 log sinα=log α``+S, log tanα=log α``+T, log cotα=-colog tan α, log α``=log sinα-S log α``=log tanα-T log α``=colog tan α-T 注意：如果log cotα=n,则colog cotα=(10-n) - 10 例如log cotx=1.67604, colog cotx=8.32396 - 10 =-1.32396 例，log tanx=1.55407, colog tanx=8.44593 - 10=-1.44593 2.若α为自88°-90°之角则 log cosα=log (90°-α)``+S log cotα=log (90°-α)``+T log tanα=-colog cot α log (90°-α)``=log cosα-S log (90°-α)`` =log cotα-T log (90°-α)`` =colog tan α-T α=90°-(90°-α) 由下表取得S与T之值应各附记-10于其后 从下面的表中查到的S,T值，应该在后面写上-10这个记号 α`` S log sinα 0 4.68557 2409 8.06740 4.68556 3417 8.21920 4.68555 3823 8.26795 4.68555 4190 8.30776 4.68554 4840 8.37038 4.68553 5414 8.41904 4.68552 5932 8.45872 4.68551 6408 8.49233 4.68550 6633 8.50721 4.68550 6851 8.52125 4.68549 7267 8.54684 α`` T log tanα 0 4.68557 200 6.98660 4.68558 1726 7.92263 4.68559 2432 8.07156 4.68560 2976 8.15924 4.68561 3434 8.22142 4.68562 3838 8.26973 4.68563 4204 8.30930 4.68564 4540 8.34270 4.68565 4699 8.35766 4.68565 4853 8.37167 4.68566 5146 8.39713 4.68567 5424 8.41999 4.68568 5689 8.44072 4.68569 5941 8.45955 4.68570 6184 8.47697 4.68571 6417 8.49305 4.68572 6642 8.50802 4.68573 6859 8.52200 4.68574 7070 8.53516 4.68575 7173 8.54145 4.68575 7274 8.54753 正弦对数表1 22.求自0°-2°或自88°-90°之三角函数对数， 欲较第二表更为精密时，当用本表求之，表中S与T之定义如下：S=log sinα-log α``, T=log tanα-log α``,取S与T之值时，应各附记-10于其后，举例如下： 例1，求log sin°58`17``,log cos88°26`41.2`` 0°58`17``=3497`` log3497 =3.54370 相加 + S =4.68555 - 10 log sin00°58`17``=8.22925 - 10=-1.77075 log sin00°58`17``=log3497+4.68555-10≈3.54370+4.68555 - 10≈8.22925 - 10 ≈-1.77075 90°-88°26`41.2``=1°33`18.8`` =5598.8`` log5598.8=3.74809 相加 + S =4.68552 - 10 log cos88°26`41.2``=8.43361 - 10=-1.56639 log cos88°26`41.2``=log5598.8+4.68553-10≈3.74809+4.68553 - 10 ≈8.43362 - 10 ≈-1.56639 给后面标记-10的意思就是给前面的数减去10 例2，求log tan0°52`47.5``,log tan89°54`37.362`` 0°52`47.5``=3167.5`` log3167.5 =3.50072 相加 + T =4.68561 - 10 log tan00°52`47.5``=8.18663 - 10=-1.81337 log tan00°52`47.5``=log3167.5+4.68561-10≈3.50072+4.68561 - 10≈8.18663 - 10 ≈-1.81337 90°-89°54`37.362``=0°5`22.638`` =322.638`` log322.638=2.50871 相加 + T =4.68558 - 10 log cot89°54`37.362``=7.19429 - 10=-2.80571 log cot89°54`37.362``=log322.638+4.68558-10≈2.50871+4.68558 - 10≈7.19429 - 10 ≈-2.80571 log tan89°54`37.362``=-log cot89°54`37.362``=2.80571 例3，log sinx=6.72306 - 10,求x 6.72306-10 相减 - S=4.68557-10 2.03749 =lg109.015 109.015`` =0°1`48.015`` 例4，log cotx=1.67604,求x colog cotx=8.32396 - 10=-1.67604 相减 - T=4.68564 – 10 3.63832 =lg4348.3 5757.6`` =1°35`57.6`` 90°-1°35`57.6``=88°24`2.4`` ∴x=88°22`2.4`` 20.此表列三角函数之对数，第21页以每秒计，凡在0`-3`之角，由上而下检之，左边(``)行即为秒数。自89°57`-90°，则由下而上检之，秒数列于右边(``)行，第22页至第27页，以每10秒计，由上而下为3`-2`,(`),(``)列于左边，由下而上，为88°-89°57`,(`),(``)列于右边，第28页至第70页以每分计，由上而下，为2°-45°，(`)在左边，由下而上，为45°-88°,(`)列在右边，其cd及d行为相邻两定值部分之差数，其PP行为计分之小数之比例分，第21页至第27页检得之对数。因定位部分系负数，应各附记-10于其后，自第28页至第70页之对数，除在第三直行外，其在第一，四直行者应各附记-10于其后, 例1, 第47页, log sin 21°37`=9.56631 - 10=-0.56631, 第70页, log tan 45°59`=10.01491 - 10=-0.01491, 例2, 第67页, log cos x=9.87468 - 10=-0.87468,x=41°28`, 第39页, log cot x=9.39353 - 10=-0.39353,x=76°6`, 例3求log tan70°46`8``, 因8``-8`/60=0.13``,检第45页，logtan70°46`之定值部分为45731，其为47`之定值部分之差为41, 检PP行，41之0.1比例分为4.1；0.03之比例分为1.23；则41之0.13比例分约为5, 故所求之定值部分为4571+5=45736, 故log tan 70°46`8``=0.45736, 例4，求log cos 47°35`4``, 因4``=4`/60=0.07`,检第68页，log cos 47°35`之定值部分为82899，其与36`之定值部分之差为14, 检PP行，14之0.07比例分为0.98, 故所求之定值部分为82899-1=82898, 故log cos 47°35`4``=9.82898 – 10, 注意：凡角增大时，则log sin及log tan亦增大，而log cos及log cot则减小, 计算logsinx的公式： logsinα计算公式，当0°<α<2°时， 如果if 0°≤α<2°，根据《对数表新编》中的S,T公式，判断正弦对数值，log sinα=log α``+S，log tanα=log α``+T，上式中，α=MN°WS`T``，α``=3600*MN+60*WS+T，log α``/1000=lgA.BC， 如果0≤α``<7267，那么，log sinα=log α``/1000+3+4.68553=lg A.BC+3+4.68553，计算log sinα时，首先计算logα``/1000,再加上3，最后加上4.68553，这样得到的数后面附加-10，给这个数减去10，就是log sinα的值，例如: log sin0°58`17``=log3497+4.68555≈3.54370+4.68555 - 10≈8.22925 - 10 ≈-1.77075， log sin0°58`17``=log3492+4.68553≈3.5408+4.68553 - 10≈8.22633 - 10 ≈-1.77376， 0.016953*10000*20.6=169.53*20.6=3492.318， 00°58`17``≈0.016953， 计算logα``/1000的公式如下： 如果1.0≤A.BC<1.5， 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C， . 如果1.5≤A.BC<2.0， 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C， 如果2.0≤A.BC<2.5， 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C， 如果2.5≤A.BC<3.0， 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C， 如果3.0≤A.BC<4.0， 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C， 如果4.0≤A.BC<5.0， 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C， 如果5.0≤A.BC<6.0， 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C， 如果6.0≤A.BC<7.0， 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C， 如果7.0≤A.BC<8.0， 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C， 如果8.0≤A.BC<9.0， 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C， 如果9.0≤A.BC<10.0， 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C， 下面这些公式可以从常用对数表，通过数学归纳法推测出来， 如果1.0≤A.BC<1.5 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C， 如果1.5≤A.BC<2.0 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C， 如果2.0≤A.BC<2.5 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C 如果2.5≤A.BC<3.0 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C 如果3.0≤A.BC<4.0 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C 如果4.0≤A.BC<5.0 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C 如果5.0≤A.BC<6.0 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C 如果6.0≤A.BC<7.0 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C 如果7.0≤A.BC<8.0 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C 如果8.0≤A.BC<9.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C 如果9.0≤A.BC<10.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C 例如， lg1.26≈lg1.0+0.039*(2-0)+6*0.0041≈0+0.039*2+6*0.0041≈0.1026， lg1.73≈lg1.5+0.024*(7-5)+3*0.0024≈0.1761+0.024*2+6*0.0024≈0.2385， lg2.25≈lg2.0+0.020*(2-0)+5*0.0020≈0.3010+0.020*2+5*0.0020≈0.351， lg2.78≈lg2.5+0.016*(2-5)+8*0.0016≈0.3979+0.016*2+8*0.0016≈0.4427， lg3.55≈lg3.0+0.014*(5-0)+5*0.0013≈0.4771+0.014*5+5*0.0013≈0.5536， lg4.96≈lg4.0+0.010*(9-0)+6*0.0010≈0.6021+0.010*9+6*0.0010≈0.6981， lg5.92≈lg5.0+0.008*(9-0)+2*0.0008≈0.699+0.008*9+2*0.0008≈0.7726， lg6.94≈lg6.0+0.007*(9-0)+4*0.0007≈0.7782+0.007*9+4*0.0007≈0.844， lg7.53≈lg7.0+0.006*(5-0)+4*0.0006≈0.8451+0.006*5+4*0.0006≈0.8775， lg8.53≈lg8.0+0.005*(5-0)+3*0.0005≈0.9031+0.005*5+3*0.0005≈0.9296， lg9.56≈lg9.0+0.004*(5-0)+3*0.0004≈0.9542+0.004*5+6*0.0004≈0.9766， 其它大于10的对数可以通过下面的公式计算得到， lgABC=lg(A.BC*100)=lgA.BC+lg100=lgA.BC+2， lgAB.C=lg(A.BC*10)=lgA.BC+lg10=lgA.BC+1， lg12.6=lg(12.6*10)=lg1.26+lg10≈0.1026+1=1.1026， 下面这些公式可以从正弦对数表，通过数学归纳法推测出来， α=MN°WS`T`` logsinα计算公式，当2°≤α<8°时 如果2°≤MN°WS`<3° 那么，log sinN°WS`≈log sin 2°+0.033*W+0.0030*S 如果3°≤MN°WS`<4° 那么，log sinN°WS`≈log sin 3°+0.022*W+0.0022*S 如果4°≤MN°WS`<5° 那么，log sinN°WS`≈log sin 4°+0.016*W+0.0016*S 如果5°≤MN°WS`<6° 那么，log sinN°WS`≈log sin 5°+0.014*W+0.0013*S 如果6°≤MN°WS`<7° 那么，log sinN°WS`≈log sin 6°+0.011*W+0.0011*S 如果7°≤MN°WS`<8° 那么，log sinN°WS`≈log sin 7°+0.010*W+0.0009*S logsinα计算公式，当8°≤α<14°时 如果8°≤MN°WS`<11° 那么，log sinN°WS`≈log sin 8°+0.05*(N-8)+0.008*W+0.0007*S 如果11°≤MN°WS`<14° 那么，log sinN°WS`≈log sin 11°+0.035*(MN-11)+0.005*W+0.0005*S logsinα计算公式，当14°≤α<85°时 如果14°≤MN°WS`<20° 那么，log sinN°WS`≈log sin 14°+0.03*(MN-14)+0.0025*WS/6` 如果20°≤MN°WS`<30° 那么，log sinN°WS`≈log sin 20°+0.02*(MN-20)+0.0015*WS/6` 如果30°≤MN°WS`<50° 那么，log sinN°WS`≈log sin 30°+0.01*(MN-30)+0.0009*WS/6` 如果50°≤MN°WS`<60° 那么，log sinN°WS`≈log sin 50°+0.006*(MN-50)+0.0005*WS/6` 如果60°≤MN°WS`<70° 那么，log sinN°WS`≈log sin 60°+0.004*(MN-60)+0.0004*WS/6` 如果70°≤MN°WS`<80° 那么，log sinN°WS`≈log sin 70°+0.002*(MN-70)+0.0003*WS/6` 如果80°≤MN°WS`<85° 那么，log sinN°WS`≈log sin 80°+0.001*(MN-80)+0.0001*WS/6` 如果85°≤MN°WS`<90° 那么，log sinN°WS`≈-0.0001 例如， log sin 2°38`≈log sin 2°+0.033*3+0.003*8≈-2+0.5428+0.033*3+0.003*8≈-1.3342 log sin 3°34`≈log sin 3°+0.022*3+0.0022*4≈-2+0.7188+0.022*3+0.0022*4≈-1.2064 log sin 4°32`≈log sin 4°+0.016*3+0.0016*2≈-2+0.8436+0.016*3+0.0016*2≈-1.1053 log sin 5°37`≈log sin 5°+0.014*3+0.0013*7≈-2+0.9403+0.014*3+0.0013*7≈-1.0086 log sin 6°38`≈log sin 6°+0.011*3+0.0011*8≈-1+0.0192+0.011*3+0.0011*8≈-0.939 log sin 7°33`≈log sin 7°+0.010*3+0.0009*3≈-1+0.0859+0.010*3+0.0009*3≈-0.8814 log sin 9°34`≈log sin 8°+0.05*(9-8)+0.008*3+0.0007*4≈-1+0.1436+0.05+0.008*3+0.0007*4≈-0.7796 log sin 12°36`≈log sin 11°+0.035*(12-11)+0.005*3+0.0005*6≈-1+0.2806+0.035+0.005*3+0.0005*6≈-0.6664 log sin 15°40`≈log sin 14°+0.03*(15-14)+0.0025*(40/6)≈-1+0.3827+0.03+0.00025*6≈-0.5858 log sin 25°51`≈log sin 20°+0.02*(25-20)+0.0015*(51/6)≈-1+0.5341+0.02*5+0.0015*8≈-0.3539 log sin 41°32`≈log sin 30°+0.01*(41-30)+0.0009*(32/6)≈-1+0.6990+0.01*11+0.0009*5≈-0.1865 log sin 55°43`≈log sin 50°+0.006*(55-50)+0.0005*(43/6)≈-1+0.8843+0.006*5+0.0005*7≈-0.0842 log sin 65°22`≈log sin 60°+0.004*(65-60)+0.0004*(22/6)≈-1+0.9375+0.004*5+0.0004*3≈-0.0413 log sin 75°56`≈log sin 70°+0.002*(75-70)+0.0003*(56/6)≈-1+0.9730+0.002*5+0.0003*9≈-0.0143 log sin 82°41`≈log sin 80°+0.001*(82-80)+0.0001*(41/6)≈-1+0.9934+0.001*5+0.0001*6≈-0.001 log sin 82°41`≈log sin 80°+0.001*(82-80)+0.0001*(41/6)≈-1+0.9934+0.001*5+0.0001*6≈-0.001 log sin85°≈-1+0.9983≈-0.0017 logcosx计算电路 logcosα计算公式，当88°<α<90°时, 如果if 88°≤α<90°, 根据《对数表新编》中的S,T公式，判断余弦对数值, log cosα=log (90°-α)``+S, log cotα=log (90°-α)``+T, 上式中, 90°-α=MN°WS`T``,(90°-α)``=3600*MN+60*WS+T, log (90°-α``)/1000=lgA.BC, 如果0≤(90°-α``)<7267, 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68553=lg A.BC+3+4.68553, 计算log cosα时，首先计算log(90°-α``)/1000,再加上3，最后加上4.68553, 这样得到的数后面附加-10，给这个数减去10，就是log sinα的值, 例如: log cos88°26`41.2``=log5598.8+4.68553≈3.74809+4.68553 - 10 ≈8.43362 - 10 ≈-1.56639, log cos88°26`41.2``=log5591.87+4.68553≈3.7462+4.68553 - 10 ≈8.43173 - 10 ≈-1.56827, 0.027145*10000=271.45*20.6=5591.87, 90°-88°26`41.2``=1°33`18.8``=0.027145, 计算logα``/1000的公式如下： 如果1.0≤A.BC<1.5 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C 如果1.5≤A.BC<2.0 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C 如果2.0≤A.BC<2.5 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C 如果2.5≤A.BC<3.0 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C 如果3.0≤A.BC<4.0 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C 如果4.0≤A.BC<5.0 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C 如果5.0≤A.BC<6.0 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C 如果6.0≤A.BC<7.0 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C 如果7.0≤A.BC<8.0 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C 如果8.0≤A.BC<9.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C 如果9.0≤A.BC<10.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C 下面这些公式可以从常用对数表，通过数学归纳法推测出来, 如果1.0≤A.BC<1.5 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C， 如果1.5≤A.BC<2.0 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C， 如果2.0≤A.BC<2.5 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C 如果2.5≤A.BC<3.0 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C 如果3.0≤A.BC<4.0 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C 如果4.0≤A.BC<5.0 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C 如果5.0≤A.BC<6.0 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C 如果6.0≤A.BC<7.0 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C 如果7.0≤A.BC<8.0 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C 如果8.0≤A.BC<9.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C 如果9.0≤A.BC<10.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C 例如， lg1.26≈lg1.0+0.039*(2-0)+6*0.0041≈0+0.039*2+6*0.0041≈0.1026， lg1.73≈lg1.5+0.024*(7-5)+3*0.0024≈0.1761+0.024*2+6*0.0024≈0.2385， lg2.25≈lg2.0+0.020*(2-0)+5*0.0020≈0.3010+0.020*2+5*0.0020≈0.351， lg2.78≈lg2.5+0.016*(2-5)+8*0.0016≈0.3979+0.016*2+8*0.0016≈0.4427， lg3.55≈lg3.0+0.014*(5-0)+5*0.0013≈0.4771+0.014*5+5*0.0013≈0.5536， lg4.96≈lg4.0+0.010*(9-0)+6*0.0010≈0.6021+0.010*9+6*0.0010≈0.6981， lg5.92≈lg5.0+0.008*(9-0)+2*0.0008≈0.699+0.008*9+2*0.0008≈0.7726， lg6.94≈lg6.0+0.007*(9-0)+4*0.0007≈0.7782+0.007*9+4*0.0007≈0.844， lg7.53≈lg7.0+0.006*(5-0)+4*0.0006≈0.8451+0.006*5+4*0.0006≈0.8775， lg8.53≈lg8.0+0.005*(5-0)+3*0.0005≈0.9031+0.005*5+3*0.0005≈0.9296， lg9.56≈lg9.0+0.004*(5-0)+3*0.0004≈0.9542+0.004*5+6*0.0004≈0.9766， 其它大于10的对数可以通过下面的公式计算得到， lgABC=lg(A.BC*100)=lgA.BC+lg100=lgA.BC+2， lgAB.C=lg(A.BC*10)=lgA.BC+lg10=lgA.BC+1， lg12.6=lg(12.6*10)=lg1.26+lg10≈0.1026+1=1.1026， 如果0≤α``<2409 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68557 如果2409≤α``<3417 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68556 如果3417≤α``<4190 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68555 如果4190≤α``<4840 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68554 如果4840≤α``<5414 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68553 如果5414≤α``<5932 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68552 如果5932≤α``<6408 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68551 如果6408≤α``<6851 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68550 如果6851≤α``<7267 那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68549 log sinx=log cos(90°-x) sinx=cos(90°-x) log cosx=;og cos(90°-x) cosx=sin(90°-x) log tanx=log cot(90°-x) tanx=cot(90°-x) log cotx=log tan(90°-x) cotx=tan(90°-x) 下面这些公式可以从余弦对数表，通过数学归纳法推测出来 α=MN°WS`T`` logcosα计算公式，当0°≤α<88°时 如果0°≤MN°WS`<5° 那么，log cosN°WS`≈-0.0001 logcosα计算公式，当5°≤α<76°时 如果5°≤MN°WS`<10° 那么，log cosN°WS`≈log cos 5°-(N-5)*0.0010-0.0001*WS/6 如果10°≤MN°WS`<15° 那么，log cosN°WS`≈log cos 10°-(MN-10)*0.0015-0.0002*WS/6 如果15°≤MN°WS`<20° 那么，log cosN°WS`≈log cos 15°-(MN-15)*0.0023-0.0002*WS/6 如果20°≤MN°WS`<25° 那么，log cosN°WS`≈log cos 20°-(MN-20)*0.0029-0.0003*WS/6 如果25°≤MN°WS`<30° 那么，log cosN°WS`≈log cos 25°-(MN-25)*0.0039-0.0004*WS/6 如果30°≤MN°WS`<35° 那么，log cosN°WS`≈log cos 30°-(MN-30)*0.0048-0.0005*WS/6 如果35°≤MN°WS`<40° 那么，log cosN°WS`≈log cos 35°-(MN-35)*0.0056-0.0006*WS/6 如果40°≤MN°WS`<45° 那么，log cosN°WS`≈log cos 40°-(MN-40)*0.0070-0.0007*WS/6 如果45°≤MN°WS`<50° 那么，log cosN°WS`≈log cos 45°-(MN-45)*0.0083-0.0008*WS/6 如果50°≤MN°WS`<55° 那么，log cosN°WS`≈log cos 50°-(MN-50)*0.0098-0.001*WS/6 如果55°≤MN°WS`<60° 那么，log cosN°WS`≈log cos 55°-(MN-55)*0.0119-0.0012*WS/6 如果60°≤MN°WS`<65° 那么，log cosN°WS`≈log cos 60°-(MN-60)*0.0146-0.0016*WS/6 如果65°≤MN°WS`<70° 那么，log cosN°WS`≈log cos 65°-(MN-65)*0.0183-0.0018*WS/6 如果70°≤MN°WS`<73° 那么，log cosN°WS`≈log cos 70°-(MN-70)*0.0215-0.0022*WS/6 如果73°≤MN°WS`<76° 那么，log cosN°WS`≈log cos 73°-(MN-73)*0.0265-0.0026*WS/6 logsinα计算公式，当76°≤α<88°时 如果76°≤MN°WS`<77° 那么，log cosN°WS`≈log cos 76°-0.0052*W-0.0005*S 如果77°≤MN°WS`<78° 那么，log cosN°WS`≈log cos 77°-0.0058*W-0.0006*S 如果78°≤MN°WS`<79° 那么，log cosN°WS`≈log cos 78°-0.0061*W-0.0006*S 如果79°≤MN°WS`<80° 那么，log cosN°WS`≈log cos 79°-0.0068*W-0.0007*S 如果80°≤MN°WS`<81° 那么，log cosN°WS`≈log cos 80°-0.0075*W-0.0008*S 如果81°≤MN°WS`<82° 那么，log cosN°WS`≈log cos 81°-0.0084*W-0.0009*S 如果82°≤MN°WS`<83° 那么，log cosN°WS`≈log cos 82°-0.0095*W-0.0010*S 如果83°≤MN°WS`<84° 那么，log cosN°WS`≈log cos 83°-0.0109*W-0.0011*S 如果84°≤MN°WS`<85° 那么，log cosN°WS`≈log cos 84°-0.0134*W-0.0013*S 如果85°≤MN°WS`<86° 那么，log cosN°WS`≈log cos 85°-0.0158*W-0.0015*S 如果86°≤MN°WS`<87° 那么，log cosN°WS`≈log cos 86°-0.0212*W-0.0021*S 如果87°≤MN°WS`<88° 那么，log cosN°WS`≈log cos 87°-0.0280*W-0.0029*S 例如， log cos 7°33`≈log cos 5°-0.001*(7-5)-0.0001*(33/6)≈-1+0.9983-0.001*2-0.0001*5≈-0.0072 log cos 12°25`≈log cos 10°-0.0015*(12-10)-0.0002*(25/6)≈-1+0.9934-0.0015*2-0.0002*4≈-0.0104 log cos 17°46`≈log cos 15°-0.0023*(17-15)-0.0002*(46/6)≈-1+0.9849-0.0023*2-0.0002*7≈-0.0212 log cos 22°55`≈log cos 20°-0.0029*(22-20)-0.0003*(46/6)≈-1+0.9730-0.0029*2-0.0003*7≈-0.0342 log cos 27°31`≈log cos 25°-0.0039*(27-25)-0.0004*(46/6)≈-1+0.9573-0.0039*2-0.0004*7≈-0.0533 log cos 32°43`≈log cos 30°-0.0048*(32-30)-0.0005*(43/6)≈-1+0.9375-0.0048*2-0.0005*7≈-0.0756 log cos 37°23`≈log cos 35°-0.0056*(37-35)-0.0006*(23/6)≈-1+0.9134-0.0056*2-0.0006*3≈-0.0996 log cos 42°56`≈log cos 40°-0.0070*(42-40)-0.0007*(56/6)≈-1+0.8843-0.0070*2-0.0007*9≈-0.136 log cos 47°37`≈log cos 45°-0.0083*(47-45)-0.0008*(37/6)≈-1+0.8495-0.0083*2-0.0008*6≈-0.1719 log cos 52°51`≈log cos 50°-0.0098*(52-50)-0.001*(51/6)≈-1+0.8081-0.0098*2-0.001*8≈-0.2195 log cos 57°41`≈log cos 55°-0.0119*(57-55)-0.0012*(41/6)≈-1+0.7586-0.0119*2-0.0012*6≈-0.2724 log cos 62°32`≈log cos 60°-0.0146*(62-60)-0.0016*(32/6)≈-1+0.6990-0.0146*2-0.0016*5≈-0.3383 log cos 67°52`≈log cos 65°-0.0183*(67-65)-0.0018*(52/6)≈-1+0.6259-0.0183*2-0.0018*8≈-0.4251 log cos 72°47`≈log cos 70°-0.0215*(72-70)-0.0022*(47/6)≈-1+0.5341-0.0215*2-0.0022*7≈-0.5243 log cos 75°33`≈log cos 73°-0.0265*(75-73)-0.0026*(33/6)≈-1+0.4659-0.0265*2-0.0026*5≈-0.6001 log cos 76°25`≈log cos 76°-0.0052*2-0.0005*5≈-1+0.3837-0.0052*2-0.0005*5≈-0.6292 log cos 77°34`≈log cos 77°-0.0058*3-0.0006*4≈-1+0.3521-0.0058*3-0.0006*4≈-0.6677 log cos 78°26`≈log cos 78°-0.0061*2-0.0006*6≈-1+0.3179-0.0061*2-0.0006*6≈-0.6979 log cos 79°33`≈log cos 79°-0.0068*3-0.0007*3≈-1+0.2806-0.0068*3-0.0007*3≈-0.7419 log cos 80°34`≈log cos 80°-0.0075*3-0.0008*4≈-1+0.2397-0.0075*3-0.0008*4≈-0.786 log cos 81°27`≈log cos 81°-0.0084*2-0.0009*7≈-1+0.1943-0.0084*2-0.0009*7≈-0.8288 log cos 82°36`≈log cos 82°-0.0095*3-0.0010*6≈-1+0.1436-0.0095*3-0.0010*6≈-0.8909 log cos 83°35`≈log cos 83°-0.0109*3-0.0011*5≈-1+0.0859-0.0109*3-0.0011*5≈-0.9523 log cos 84°32`≈log cos 84°-0.0134*3-0.0013*2≈-1+0.0192-0.0134*3-0.0013*2≈-1.0236 log cos 85°37`≈log cos 85°-0.0158*3-0.0015*7≈-2+0.9403-0.0158*3-0.0015*7≈-1.1176 log cos 86°33`≈log cos 86°-0.0212*3-0.0021*3≈-2+0.8436-0.0212*3-0.0021*3≈-1.2263 log cos 87°27`≈log cos 87°-0.0280*2-0.0029*7≈-2+0.7188-0.0280*2-0.0029*7≈-1.3575 logtanx计算电路 logtanα计算公式，当0°<α<2°时， 如果if 0°≤α<2°，根据《对数表新编》中的S,T公式，判断正弦对数值，log sinα=log α``+S，log tanα=log α``+T，上式中，α=MN°WS`T``，α``=3600*MN+60*WS+T，log α``/1000=lgA.BC，如果0≤α``<7267，那么，log tanα=log α``/1000+3+4.68562=lg A.BC+3+4.68562，计算log tanα时，首先计算logα``/1000,再加上3，最后加上4.68562，这样得到的数后面附加-10，给这个数减去10，就是log tanα的值， 例如： log tan00°52`47.5``=log3167.5+4.68561-10≈3.50075+4.68561 - 10≈8.18663 - 10 ≈-1.81337， 0.015354*10000*20.6=169.53*20.6=3162.924， 00°52`47.2``≈0.015354， 计算logα``/1000的公式如下： 如果1.0≤A.BC<1.5 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C 如果1.5≤A.BC<2.0 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C 如果2.0≤A.BC<2.5 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C 如果2.5≤A.BC<3.0 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C 如果3.0≤A.BC<4.0 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C 如果4.0≤A.BC<5.0 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C 如果5.0≤A.BC<6.0 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C 如果6.0≤A.BC<7.0 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C 如果7.0≤A.BC<8.0 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C 如果8.0≤A.BC<9.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C 如果9.0≤A.BC<10.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C 例如， lg1.26≈lg1.0+0.039*(2-0)+6*0.0041≈0+0.039*2+6*0.0041≈0.1026， lg1.73≈lg1.5+0.024*(7-5)+3*0.0024≈0.1761+0.024*2+6*0.0024≈0.2385， lg2.25≈lg2.0+0.020*(2-0)+5*0.0020≈0.3010+0.020*2+5*0.0020≈0.351， lg2.78≈lg2.5+0.016*(2-5)+8*0.0016≈0.3979+0.016*2+8*0.0016≈0.4427， lg3.55≈lg3.0+0.014*(5-0)+5*0.0013≈0.4771+0.014*5+5*0.0013≈0.5536， lg4.96≈lg4.0+0.010*(9-0)+6*0.0010≈0.6021+0.010*9+6*0.0010≈0.6981， lg5.92≈lg5.0+0.008*(9-0)+2*0.0008≈0.699+0.008*9+2*0.0008≈0.7726， lg6.94≈lg6.0+0.007*(9-0)+4*0.0007≈0.7782+0.007*9+4*0.0007≈0.844， lg7.53≈lg7.0+0.006*(5-0)+4*0.0006≈0.8451+0.006*5+4*0.0006≈0.8775， lg8.53≈lg8.0+0.005*(5-0)+3*0.0005≈0.9031+0.005*5+3*0.0005≈0.9296， lg9.56≈lg9.0+0.004*(5-0)+3*0.0004≈0.9542+0.004*5+6*0.0004≈0.9766， 其它大于10的对数可以通过下面的公式计算得到， lgABC=lg(A.BC*100)=lgA.BC+lg100=lgA.BC+2， lgAB.C=lg(A.BC*10)=lgA.BC+lg10=lgA.BC+1， lg12.6=lg(12.6*10)=lg1.26+lg10≈0.1026+1=1.1026， 下面这些公式可以从正切对数表，通过数学归纳法推测出来 α=MN°WS`T`` logtanα计算公式，当2°≤α<8°时 如果2°≤MN°WS`<3° 那么，log tanN°WS`≈log tan 2°+0.032*W+0.0028*S 如果3°≤MN°WS`<4° 那么，log tanN°WS`≈log tan 3°+0.021*W+0.0021*S 如果4°≤MN°WS`<5° 那么，log tanN°WS`≈log tan 4°+0.015*W+0.0016*S 如果5°≤MN°WS`<6° 那么，log tanN°WS`≈log tan 5°+0.013*W+0.0014*S 如果6°≤MN°WS`<7° 那么，log tanN°WS`≈log tan 6°+0.011*W+0.0011*S 如果7°≤MN°WS`<8° 那么，log tanN°WS`≈log tan 7°+0.010*W+0.0009*S logtanα计算公式，当8°≤α<14°时 如果8°≤MN°WS`<11° 那么，log tanN°WS`≈log tan 8°+0.05*(MN-8)+0.008*W+0.0007*S 如果11°≤MN°WS`<14° 那么，log tanN°WS`≈log tan 11°+0.04*(MN-11)+0.006*W+0.0007*S logtanα计算公式，当14°≤α<76°时 如果14°≤MN°WS`<20° 那么，log tanN°WS`≈log tan 14°+0.03*(MN-14)+0.0028*WS/6` 如果20°≤MN°WS`<30° 那么，log tanN°WS`≈log tan 20°+0.02*(MN-20)+0.0021*WS/6` 如果30°≤MN°WS`<45° 那么，log tanN°WS`≈log tan 30°+0.016*(MN-30)+0.0019*WS/6` 如果45°≤MN°WS`<55° 那么，log tanN°WS`≈log tan 45°+0.015*(MN-45)+0.0016*WS/6` 如果55°≤MN°WS`<65° 那么，log tanN°WS`≈log tan 55°+0.018*(MN-55)+0.0019*WS/6` 如果65°≤MN°WS`<70° 那么，log tanN°WS`≈log tan 65°+0.020*(MN-65)+0.0021*WS/6` 如果70°≤MN°WS`<76° 那么，log tanN°WS`≈log tan 70°+0.027*(MN-70)+0.0027*WS/6` logtanα计算公式，当76°≤α<87°时 如果76°≤MN°WS`<79° 那么，log tanN°WS`≈log tan 76°+0.035*(MN-76)+0.006*W+0.0006*S 如果79°≤MN°WS`<82° 那么，log tanN°WS`≈log tan 79°+0.045*(MN-79)+0.007*W+0.0007*S 如果82°≤MN°WS`<85° 那么，log tanN°WS`≈log tan 79°+0.045*(MN-79)+0.007*W+0.0007*S 如果85°≤MN°WS`<87° 那么，log tanN°WS`≈log tan 85°+0.1*(MN-85)+0.018*W+0.0018*S logtanα计算公式，当87°≤α<90°时 如果87°≤MN°WS`<88° 那么，log tanN°WS`≈log tan 87°+0.030*W+0.0028*S 如果88°≤MN°WS`<89° 那么，log tanN°WS`≈log tan 88°+0.048*W+0.0036*S 如果89°≤MN°WS`<89°26` 那么，log tanN°WS`≈log tan 89°+0.085*W+0.0081*S 如果89°26`≤MN°WS`<90° 那么，log tanN°WS`≈log tan 89°26`+0.15*(W-2)+0.021*S 例如， log tan 2°35`≈log tan 2°+0.032*3+0.0028*5≈-2+0.5431+0.032*3+0.0028*5≈-1.3468 log tan 3°36`≈log tan 3°+0.021*3+0.0021*6≈-2+0.7194+0.021*3+0.0021*6≈-1.205 log tan 4°36`≈log tan 4°+0.015*3+0.0016*6≈-2+0.8446+0.015*3+0.0016*6≈-1.1008 log tan 5°34`≈log tan 5°+0.013*3+0.0014*4≈-2+0.9420+0.013*3+0.0014*4≈-1.0134 log tan 6°37`≈log tan 6°+0.011*3+0.0011*7≈-1+0.0216+0.011*3+0.0011*7≈-0.9377 log tan 7°35`≈log tan 7°+0.010*3+0.0009*5≈-1+0.0891+0.010*3+0.0009*5≈-0.8764 log tan 9°36`≈log tan 8°+0.05*(9-8)+0.008*3+0.0007*4≈-1+0.1478+0.05+0.008*3+0.0007*4≈-0.7754 log tan 12°34`≈log tan 11°+0.04*(12-11)+0.004*3+0.0007*4≈-1+0.2887+0.04+0.006*3+0.0007*4≈-0.6505 log tan 15°31`≈log tan 14°+0.03*(15-14)+0.0028*(31/6)≈-1+0.3968+0.03+0.00028*5≈-0.5592 log tan 25°43`≈log tan 20°+0.02*(25-20)+0.0021*(42/6)≈-1+0.5611+0.02*5+0.0021*7≈-0.3242 log tan 41°43`≈log tan 30°+0.016*(41-30)+0.0019*(43/6)≈-1+0.7614+0.016*11+0.0017*7≈-0.0507 log tan 50°23`≈log tan 45°+0.015*(50-45)+0.0016*(23/6)≈0+0.015*5+0.0016*3≈0.0798 log tan 60°37`≈log tan 55°+0.018*(60-55)+0.0019*(37/6)≈0.1548+0.018*5+0.0019*6≈0.2562 log tan 67°41`≈log tan 65°+0.021*(67-65)+0.0021*(41/6)≈0.3313+0.021*2+0.0021*6≈-0.0143 log tan 72°32`≈log tan 80°+0.027*(72-70)+0.0027*(32/6)≈0.4389+0.027*2+0.0027*5≈0.5064 log tan 77°33`≈log tan 76°+0.035*(77-76)+0.006*3+0.0006*3≈0.6032+0.035+0.006*3+0.0006*3≈0.658 log tan 80°46`≈log tan 79°+0.045*(80-79)+0.007*4+0.0007*6≈0.7113+0.045+0.007*4+0.0007*6≈0.7885 log tan 83°46`≈log tan 82°+0.06*(83-82)+0.012*4+0.0012*6≈0.8522+0.06+0.012*4+0.0012*6≈0.9674 log tan 86°35`≈log tan 85°+0.1*(86-85)+0.018*3+0.0018*5≈1.0580+0.1+0.018*3+0.0018*5≈1.221 log tan 87°33`≈log tan 87°+0.030*3+0.0028*3≈1.2808+0.030*3+0.0028*3≈1.3792 log tan 88°37`≈log tan 88°+0.048*3+0.0036*7≈1.4569+0.048*3+0.0036*7≈1.6261 log tan 89°19`≈log tan 89°+0.085*1+0.0081*9≈1.7581+0.085*1+0.0081*9≈1.916 log tan 89°46`≈log tan 89°26`+0.15*2+0.021*6≈1.0048+0.15*2+0.021*6≈1.4308 logcotx计算电路 logcotα计算公式，当88°<α<90°时 如果if 88°≤α<90°,根据《对数表新编》中的S,T公式，判断余弦对数值, log cosα=log (90°-α)``+S, log cotα=log (90°-α)``+T, 上式中, 90°-α=MN°WS`T``,(90°-α)``=3600*MN+60*WS+T, log (90°-α``)/1000=lgA.BC, 如果0≤(90°-α``)<7267, 那么，log cotα=log (90°-α``)/1000+3+4.68567=lg A.BC+3+4.68567, 计算log cost时，首先计算log(90°-α``)/1000,再加上3，最后加上4.68567, 这样得到的数后面附加-10，给这个数减去10，就是log sinα的值, 例如: log cot89°54`37.362``=log322.638+4.68558-10≈2.50871+4.68558 - 10≈7.19429 - 10 ≈-2.80571, log cot89°54`37.362``=log321.978+4.68558-10≈2.5064+4.68567 - 10≈7.19429 - 10 ≈-2.80793, 0.001563*10000=15.63*20.6=321.978, 90°-89°54`37.362``=0°5`22.638``=0.001563, 计算logα``/1000的公式如下： 如果1.0≤A.BC<1.5 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C 如果1.5≤A.BC<2.0 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C 如果2.0≤A.BC<2.5 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C 如果2.5≤A.BC<3.0 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C 如果3.0≤A.BC<4.0 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C 如果4.0≤A.BC<5.0 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C 如果5.0≤A.BC<6.0 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C 如果6.0≤A.BC<7.0 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C 如果7.0≤A.BC<8.0 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C 如果8.0≤A.BC<9.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C 如果9.0≤A.BC<10.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C 下面这些公式可以从常用对数表，通过数学归纳法推测出来 如果1.0≤A.BC<1.5 那么，lgA.BC≈lg1.0+0.040*(B-0)+0.0041*C 如果1.5≤A.BC<2.0 那么，lgA.BC≈lg1.5+0.024*(B-5)+0.0024*C 如果2.0≤A.BC<2.5 那么，lgA.BC≈lg2.0+0.020*(B-0)+0.0020*C 如果2.5≤A.BC<3.0 那么，lgA.BC≈lg2.5+0.016*(B-5)+0.0016*C 如果3.0≤A.BC<4.0 那么，lgA.BC≈lg3.0+0.014*(B-0)+0.0013*C 如果4.0≤A.BC<5.0 那么，lgA.BC≈lg4.0+0.010*(B-0)+0.0010*C 如果5.0≤A.BC<6.0 那么，lgA.BC≈lg5.0+0.008*(B-0)+0.0008*C 如果6.0≤A.BC<7.0 那么，lgA.BC≈lg6.0+0.007*(B-0)+0.0007*C 如果7.0≤A.BC<8.0 那么，lgA.BC≈lg7.0+0.006*(B-0)+0.0006*C 如果8.0≤A.BC<9.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.005*(B-0)+0.0005*C 如果9.0≤A.BC<10.0 那么，lgA.BC≈lg8.0+0.004*(B-0)+0.0004*C 例如， lg1.26≈lg1.0+0.039*(2-0)+6*0.0041≈0+0.039*2+6*0.0041≈0.1026， lg1.73≈lg1.5+0.024*(7-5)+3*0.0024≈0.1761+0.024*2+6*0.0024≈0.2385， lg2.25≈lg2.0+0.020*(2-0)+5*0.0020≈0.3010+0.020*2+5*0.0020≈0.351， lg2.78≈lg2.5+0.016*(2-5)+8*0.0016≈0.3979+0.016*2+8*0.0016≈0.4427， lg3.55≈lg3.0+0.014*(5-0)+5*0.0013≈0.4771+0.014*5+5*0.0013≈0.5536， lg4.96≈lg4.0+0.010*(9-0)+6*0.0010≈0.6021+0.010*9+6*0.0010≈0.6981， lg5.92≈lg5.0+0.008*(9-0)+2*0.0008≈0.699+0.008*9+2*0.0008≈0.7726， lg6.94≈lg6.0+0.007*(9-0)+4*0.0007≈0.7782+0.007*9+4*0.0007≈0.844， lg7.53≈lg7.0+0.006*(5-0)+4*0.0006≈0.8451+0.006*5+4*0.0006≈0.8775， lg8.53≈lg8.0+0.005*(5-0)+3*0.0005≈0.9031+0.005*5+3*0.0005≈0.9296， lg9.56≈lg9.0+0.004*(5-0)+3*0.0004≈0.9542+0.004*5+6*0.0004≈0.9766， 其它大于10的对数可以通过下面的公式计算得到， lgABC=lg(A.BC*100)=lgA.BC+lg100=lgA.BC+2， lgAB.C=lg(A.BC*10)=lgA.BC+lg10=lgA.BC+1， lg12.6=lg(12.6*10)=lg1.26+lg10≈0.1026+1=1.1026， 下面这些公式可以从余弦对数表，通过数学归纳法推测出来 α=MN°WS`T`` logcotα计算公式，当0°1`≤α<90°时 那么，log cotN°WS`≈log cot 0°1`≈3.5363, logcotα计算公式，当0°1`≤α<3°时, log cot 0°1`≈3.5363, log cot 0°2`≈3.2352, log cot 0°3`≈3.05292, 如果0°4`≤MN°WS`<0°10` 那么，log cotN°WS`≈log cot 0°4`-0.07*(WS-4) 如果0°10`≤MN°WS`<0°34` 那么，log cotN°WS`≈log cot 0°10`-0.25*(W-3)-0.030*S 如果0°34`≤MN°WS`<1° 那么，log cotN°WS`≈log cot 0°34`-0.1*W-0.0081*S 如果1°≤MN°WS`<2° 那么，log cotN°WS`≈log cot 1°-0.055*W-0.0065*S 如果2°≤MN°WS`<3° 那么，log cotN°WS`≈log cot 2°-0.03*W-0.003*S logcotα计算公式，当3°≤α<14°时 如果3°≤MN°WS`<5° 那么，log cotN°WS`≈log cot 3°-0.13*(MN-3)-0.019*W-0.0018*S 如果5°≤MN°WS`<8° 那么，log cotN°WS`≈log cot 5°-0.08*(MN-5)-0.011*W-0.0012*S 如果8°≤MN°WS`<11° 那么，log cotN°WS`≈log cot 8°-0.05*(MN-8)-0.008*W-0.0008*S 如果11°≤MN°WS`<14° 那么，log cotN°WS`≈log cot 11°-0.04*(MN-11)-0.006*W-0.0006*S logcotα计算公式，当14°≤α<76°时 如果14°≤MN°WS`<20° 那么，log cotN°WS`≈log cot 14°-0.028*(MN-14)-0.0028*WS/6` 如果20°≤MN°WS`<25° 那么，log cotN°WS`≈log cot 20°-0.022*(MN-20)-0.0023*WS/6` 如果25°≤MN°WS`<35° 那么，log cotN°WS`≈log cot 25°-0.019*(MN-25)-0.0019*WS/6` 如果35°≤MN°WS`<45° 那么，log cotN°WS`≈log cot 35°-0.015*(MN-35)-0.0016*WS/6` 如果45°≤MN°WS`<60° 那么，log cotN°WS`≈log cot 45°-0.016*(MN-45)-0.0017*WS/6` 如果60°≤MN°WS`<70° 那么，log cotN°WS`≈log cot 60°-0.018*(MN-60)-0.0019*WS/6` 如果70°≤MN°WS`<76° 那么，log cotN°WS`≈log cot 70°-0.026*(MN-70)-0.0026*WS/6` logcotα计算公式，当76°≤α<82°时 如果76°≤MN°WS`<79° 那么，log cotN°WS`≈log cot 76°-0.035*(MN-76)-0.006*W-0.0006*S 如果79°≤MN°WS`<82° 那么，log cotN°WS`≈log cot 79°-0.045*(MN-79)-0.009*W-0.0009*S logcotα计算公式，当82°≤α<88°时 如果82°≤MN°WS`<83° 那么，log cotN°WS`≈log cot 82°-0.010*W-0.001*S 如果83°≤MN°WS`<84° 那么，log cotN°WS`≈log cot 83°-0.011*W-0.0011*S 如果84°≤MN°WS`<85° 那么，log cotN°WS`≈log cot 84°-0.013*W-0.0013*S 如果85°≤MN°WS`<86° 那么，log cotN°WS`≈log cot 85°-0.015*W-0.0015*S 如果86°≤MN°WS`<87° 那么，log cotN°WS`≈log cot 86°-0.020*W-0.0022*S 如果87°≤MN°WS`<88° 那么，log cotN°WS`≈log cot 87°-0.028*W-0.0028*S 例如, log cot0°0`20``≈log cot 0°1`≈3.5363 log cot 0°8`≈log cot 0°4`-0.07*(8-4)≈2.9342-0.07*4≈2.6542 log cot 0°25`≈log cot 0°10`-0.25*1-0.030*5≈2.5363-0.25*1-0.030*5≈2.1363 log cot 0°48`≈log cot 0°34`-0.1*1-0.081*9≈2.0048-0.1*3-0.0079*9≈1.8337 log cot 1°36`≈log cot 1°-0.055*3-0.0065*6≈1.7581-0.055*3-0.0065*6≈1.5541 log cot 2°34`≈log cot 2°-0.03*3-0.003*4≈1.4569-0.03*3-0.003*4≈1.3549 log cot 4°13`≈log cot 3°-0.13*(4-3)-0.019*1-0.0018*3≈1.2806-0.13-0.019*1-0.0018*3≈1.1262 log cot 6°56`≈log cot 5°-0.08*(6-5)-0.011*5-0.0012*6≈1.0580-0.08-0.011*5-0.0012*6≈0.9158 log cot 9°36`≈log cot 8°-0.05*(9-8)-0.008*3-0.0008*6≈0.8522-0.05-0.008*3-0.0008*6≈0.7734 log cot 12°34`≈log cot 11°-0.04*(12-11)-0.006*3-0.0006*4≈0.7113-0.04-0.006*3-0.0006*4≈0.6509 log cot 16°37`≈log cot 14°-0.028*(16-14)-0.0028*(37/6)≈0.6032-0.028*2-0.0028*6≈0.5304 log cot 22°41`≈log cot 20°-0.022*(22-20)-0.0023*(41/6)≈0.4389-0.022*2-0.0023*6≈0.3811 log cot 27°35`≈log cot 25°-0.019*(27-25)-0.0019*(35/6)≈0.3313-0.019*2-0.0019*5≈0.2838 log cot 40°21`≈log cot 35°-0.015*(40-35)-0.0016*(21/6)≈0.1548-0.015*5-0.0016*3≈0.075 log cot 55°51`≈log cot 45°-0.016*(55-45)-0.0017*(51/6)≈0-0.016*10-0.0017*8≈-0.1736 log cot 65°32`≈log cot 60°-0.018*(65-60)-0.0019*(32/6)≈-0.2386-0.018*5-0.0019*5≈-0.3381 log cot 73°41`≈log cot 70°-0.026*(73-70)-0.0026*(41/6)≈-0.4389-0.026*3-0.0026*6≈-0.4675 log cot 78°15`≈log cot 76°-0.035*(78-76)-0.006*1-0.0006*5≈-0.6032-0.035*2-0.006*1-0.0006*5≈-0.6822 log cot 81°13`≈log cot 79°-0.045*(81-79)-0.009*1-0.0009*3≈-0.7113-0.045*2-0.009*1-0.0009*3≈-0.813 log cot 82°34`≈log cot 82°-0.01*3-0.001*4≈-0.8525-0.01*3-0.001*4≈-0.8865 log cot 83°36`≈log cot 83°-0.011*3-0.0011*6≈-0.9109-0.011*3-0.0011*6≈-0.9505 log cot 84°34`≈log cot 84°-0.013*3-0.0013*4≈-0.9784-0.013*3-0.0013*4≈-1.0226 log cot 85°33`≈log cot 85°-0.015*3-0.0015*3≈-1.058-0.015*3-0.0015*3≈-1.1075 log cot 86°37`≈log cot 86°-0.020*3-0.0022*7≈-1.1554-0.020*3-0.0022*7≈-1.2308 log cot 87°36`≈log cot 87°-0.028*3-0.0028*6≈-1.2806-0.028*3-0.0028*6≈-1.3814 反对数计算电路 下面这些公式可以从反对数表，通过数学归纳法推测出来 lgN=0.ABC 如果0.00≤0.ABC<0.05 那么，N≈1.0+0.024*(B-0)+0.003*C 如果0.05≤0.ABC<0.10 那么，N≈1.122+0.027*(B-5)+0.003*C 如果0.10≤0.ABC<0.15 那么，N≈1.259+0.032*(B-0)+0.003*C 如果0.15≤0.ABC<0.20 那么，N≈1.413+0.035*(B-5)+0.004*C 如果0.20≤0.ABC<0.25 那么，N≈1.585+0.038*(B-0)+0.004*C 如果0.25≤0.ABC<0.30 那么，N≈1.778+0.042*(B-5)+0.004*C 如果0.30≤0.ABC<0.35 那么，N≈1.995+0.048*(B-0)+0.005*C 如果0.35≤0.ABC<0.40 那么，N≈2.239+0.054*(B-5)+0.005*C 如果0.40≤0.ABC<0.45 那么，N≈2.512+0.062*(B-0)+0.006*C 如果0.45≤0.ABC<0.50 那么，N≈2.818+0.068*(B-5)+0.007*C 如果0.50≤0.ABC<0.55 那么，N≈3.162+0.075*(B-0)+0.008*C 如果0.55≤0.ABC<0.60 那么，N≈3.548+0.086*(B-5)+0.009*C 如果0.60≤0.ABC<0.65 那么，N≈3.981+0.097*(B-0)+0.010*C 如果0.65≤0.ABC<0.70 那么，N≈4.467+0.109*(B-5)+0.011*C 如果0.70≤0.ABC<0.75 那么，N≈5.012+0.120*(B-0)+0.012*C 如果0.75≤0.ABC<0.80 那么，N≈5.623+0.138*(B-5)+0.014*C 如果0.80≤0.ABC<0.85 那么，N≈6.310+0.152*(B-0)+0.016*C 如果0.85≤0.ABC<0.90 那么，N≈7.079+0.172*(B-5)+0.018*C 如果0.90≤0.ABC<0.95 那么，N≈7.943+0.194*(B-5)+0.019*C 如果0.95≤0.ABC<1.00 那么，N≈8.913+0.215*(B-5)+0.021*C 因为 lgN≈0.ABC 如果0.95≤0.ABC<1.00 那么，N≈8.913+0.215*(B-5)+0.021*C 所以 lgM≈1.ABC lgN*10≈1.ABC M=N*10 那么，N≈8.913+0.215*(B-5)+0.021*C M≈10*N≈10*[8.913+0.215*(B-5)+0.021*C] 例如, lgN≈0.028 N≈1.0+0.024*(2-0)+8*0.003≈1.0+0.024*2+8*0.003≈1.072 lgN≈0.074 N≈1.122+0.027*(7-5)+4*0.003≈1.122+0.027*2+4*0.003≈1.188 lgN≈0.125 N≈1.259+0.032*(2-0)+5*0.003≈1.259+0.027*2+5*0.003≈1.328 lgN≈0.174 N≈1.413+0.035*(7-5)+4*0.004≈1.413+0.035*2+4*0.004≈1.4993 lgN≈0.226 N≈1.585+0.038*(2-0)+6*0.004≈1.585+0.038*2+6*0.004≈1.679 lgN≈0.272 N≈1.778+0.042*(7-5)+8*0.004≈1.778+0.041*2+8*0.004≈1.892 lgN≈0.326 N≈1.995+0.048*(2-0)+6*0.005≈1.995+0.048*2+6*0.005≈2.121 lgN≈0.373 N≈2.239+0.055*(2-0)+3*0.005≈2.239+0.054*2+3*0.005≈2.362 lgN≈0.425 N≈2.512+0.062*(2-0)+5*0.006≈2.512+0.062*2+5*0.006≈2.666 lgN≈0.474 N≈2.818+0.068*(7-5)+4*0.007≈2.818+0.068*2+4*0.007≈2.982 lgN≈0.526 N≈3.162+0.075*(2-0)+6*0.008≈3.162+0.075*2+6*0.008≈3.36 lgN≈0.578 N≈3.548+0.086*(7-5)+8*0.009≈3.548+0.086*2+8*0.009≈3.792 lgN≈0.624 N≈3.981+0.097*(2-0)+4*0.010≈3.981+0.097*2+4*0.010≈4.215 lgN≈0.678 N≈4.467+0.109*(7-5)+8*0.011≈4.467+0.109*2+8*0.011≈4.773 lgN≈0.726 N≈5.012+0.120*(2-0)+6*0.012≈5.012+0.120*2+6*0.012≈5.324 lgN≈0.778 N≈5.623+0.138*(7-5)+8*0.014≈5.623+0.138*2+8*0.014≈6.011 lgN≈0.825 N≈6.310+0.152*(2-0)+5*0.016≈6.310+0.152*2+5*0.016≈6.694 lgN≈0.874 N≈7.079+0.172*(2-0)+4*0.018≈7.079+0.172*2+4*0.018≈7.495 lgN≈0.926 N≈7.943+0.194*(2-0)+6*0.019≈7.943+0.194*2+6*0.019≈8.445 lgN≈0.974 N≈8.913+0.215*(2-0)+4*0.021≈8.913+0.215*2+4*0.021≈9.427 其它大于10的反对数可以通过下面的公式计算得到 因为, lgN≈0.974 N≈8.913+0.215*(2-0)+4*0.021≈8.913+0.215*2+4*0.021≈9.427 所以 lgM≈1.974 lgN*10≈1.974 M=N*10 N≈8.913+0.215*(2-0)+4*0.021≈8.913+0.215*2+4*0.021≈9.427 M≈94.27  |
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