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中国面包师贴吧-楼主(阅：2405/回：0)三角函数模拟计算机1下面介绍泰勒公式的推导 第一部分三角函数模拟计算机电路介绍 第二部分使用六分仪测量经纬度的三角函数法 第三部分，模拟三角函数计算机公式介绍 函数为常数的条件 推导出反三角函数的计算公式 用模拟计算机计算开方，看参考拉格郎奇公式中的近似公式的推导 计算三角函数的公式1 通过无穷小及无穷大的分级中的应用题3)，我们得到。在角度不太大时， 1-cos ψ=4(1- 1+cos ψ ) (90) 2 2 2 1+ 1- (sin ψ) 1- 1- (sin ψ) = 4 (1- ) (90) 2 由上面的式子组成模拟计算机的计算电路。 计算方程式的解，可见计算方程式的近似解页 比例法则，或称弦线法，依据波查诺-柯西第一定理 牛顿法则，或称切线法则 联合法 下面的公式可以用于模拟计算机的计算电路 计算三角函数的公式2 通过127. 近似公式中的例题4)，我们得到。设s是弧长，d是对应于它的弦，而δ是对应于半弧的弦（图53）。最后得到关于x,cos x,d,δ的四元一次方程组 2 3d*x 2 (cos x) =1-( 8δ-d ) (202a) 2 (d*δ) cos x = -1 (202b) 2 2 d 4δ d 2 2 2 ( )+( - ) (1-cos) =δ (202c) 2 3x 6x d 4δ d 1-cos x 2 4δ d 2 ( )+( - - *6 ) =( - ) (202d) 2 3x 6x 2 3x 6x 计算三角函数的公式3, 最后得到关于x,cos x,d,δ的四元一次方程组 2 2 2 d *x cos x =1- (203a) 16 2 2 f +d 3 2 2 2 d d *(f + ) 4 cos x= -1 (203b) 2 2 d 2 d ( ) + f = (203c) 2 2(cos x+1) (203d) 2 2 2 2 2 4 f + 1 d 4 f + 1 d d 2 3 4 3 4 ( ) + cos x * = 2 2 2 x x 计算三角函数的公式4,详细推导过程可参见戴劳公式125例题 3 5 2m-1 x x m-1 x 2m + -…+(-1) +o(x ) 3! 5! (2m-1)! tan x=sin x/cos x= 2 4 2m x x m x 2m+1 1- + -…+(-1) +o(x ) 2! 4! (2m)! m-1 2*2! 2*4! 2*6! (-1) (2m)! (2m)! = - + -…+( - m x 3!x 5!x (2m)!x (-1) (2m-1)!x 2 4 2m x x m x 2m+1 cos x= 1- + -…+(-1) +o(x ) 2! 4! (2m)! 3 5 2m-1 x x m-1 x 2m sin x=x- + -…+(-1) +o(x ) 3! 5! (2m-1)! 详细推导见初等函数的展开 3 5 2m-1 x x m-1 x 2m sh x=x+ + + …+(-1) +o(x ) 3! 5! (2m-1)! 2 4 2m x x m x 2m+1 ch x= 1+ + +…+(-1) +o(x ) 2! 4! (2m)! 计算三角函数的拉格朗奇插值法，详细推导过程可见计算三角函数的插值法, 例如 ω(x) π sin ( 31°)≈ sin ( ) ω`(x )(x-x ) 6 m m m! π = sin( ) [m![(m-1)!((m-2)!(…(1!+0))+(m-2))+(m-1)]+m!]m 6 (m-1)! π = sin( ) [m![(m-1)!((m-2)!(…(1!+0))+(m-2))+(m-1)]m 6 1*2*3…30 π = sin( ) 31!(30!(29!(28!(…1!+1)+28!)+29!)+30!)+31! 6 ω(x) π cos ( 31°)≈ cos ( ) ω`(x )(x-x ) 6 m m 1*2*3…30 π = cos( ) 31!(30!(29!(28!(…1!+1)+28!)+29!)+30!)+31! 6 21 ω(x) 20 e ≈ e ω`(x )(x-x ) m m 1*2*3…21 20 = e 21!(20!(19!(18!(…1!+1)+18!)+19!)+20!)+21! 计算三角函数的带余项的拉格朗奇插值法，详细推导过程可见计算三角函数的插值法, 例如. (m+1) π sin ( ) ω(x) π 6 sin ( 31°)≈ * sin( )+ w(x) ω`(x )(x-x ) 6 (m+1)! m m π cos ( ) m! π 6 = * sin( )+ m! [m![(m-1)! ((m-2)! (...(1!+0)) +(m-2)) +(m-1)]+m!]m! 6 (m+1)! π cos ( ) (m-1)! π 6 = * sin( )+ m! [(m-1)! ((m-2)! (...(1!+0)) +(m-2)) +(m-1)]+m! 6 (m+1)! π cos( ) 1*2*3...*29 π 6 = * sin( ) + 30! 30!(29!(28!(...1!+1)+28!)+29!)+30! 6 31! (m+1) π cos ( ) ω(x) π 6 cos ( 31°)≈ * cos( )+ w(x) ω`(x )(x-x ) 6 (m+1)! m m π sin( ) 1*2*3...*29 π 6 = * sin( ) + 30! 30!(29!(28!(...1!+1)+28!)+29!)+30! 6 31! 20 (m+1) 21 ω(x) 20 (e ) e ≈ * e + w(x) ω`(x )(x-x ) (m+1)! m m 20 (m+1) m! 20 (e ) = *e + m![(m-1)! ((m-2)! (...(1!+0)) +(m-2)) +(m-1)]+m! (m+1)! 20 1*2*3...*21 20 e = *e + m! 21!(20!(19!(18!(...1!+1)+18!)+19!)+20!)+21! (m+1)! 计算三角函数的埃尔密特公式插值法，详细推导过程可见计算三角函数的插值法, 例如。 (n) tg`(60°) tg``(60°) tg (60°) tg ( 61°)≈tg(60°)+ (61°-60°)+ (61°-60°) +... (61°-60°) 1! 2! n! (N) tg (60°) n +1 n +1 n +1 0 1 m + (x-x ) (x-x ) … (x-x ) m! 0 1 m (n) tg`(π/3) tg``(π/3) tg (π/3) =tg(π/3)+ (180π/61-π/3)+ (180π/61-π/3) +... (180π/61-π/3) 1! 2! n! (3) tg (π/3) π/3 +1 π/3 +1+1 π/3 +1+1+1 + (180π/61-π/3) (180π/61-π/3) (180π/61-π/3) 3! tg`(π/3) tg``(π/3) ≈tg(π/3)+ (180π/61-π/3)+ (180π/61-π/3) +... 1! 2! (1) tg (π/3) π/3 +1 + (180π/61-π/3) 1! tg`(π/3) tg``(π/3) ≈tg(π/3)+ (180π/61-π/3)+ (180π/61-π/3) +... 1! 2! 2 sec (π/3) π/3 +1 + (180π/61-π/3) 1! (n) sin`(60°) sin``(60°) sin (60°) sin ( 61°)≈sin(60°)+ (61°-60°)+ (61°-60°) +... (61°-60°) 1! 2! n! (N) sin (60°) n +1 n +1 n +1 0 1 m + (x-x ) (x-x ) … (x-x ) m! 0 1 m (n) sin`(π/3) sin``(π/3) sin (π/3) =sin(π/3)+ (180π/61-π/3)+ (180π/61-π/3) +... (180π/61-π/3) 1! 2! n! (3) sin (π/3) π/3 +1 π/3 +1+1 π/3 +1+1+1 + (180π/61-π/3) (180π/61-π/3) (180π/61-π/3) 3! sin`(π/3) sin``(π/3) ≈sin(π/3)+ (180π/61-π/3)+ (180π/61-π/3) +... 1! 2! (1) sin (π/3) π/3 +1 + (180π/61-π/3) 1! sin`(π/3) sin``(π/3) ≈sin(π/3)+ (180π/61-π/3)+ (180π/61-π/3) +... 1! 2! cos (π/3) π/3 +1 + (180π/61-π/3) 1! 推导过程见三角函数泰勒级数计算电路中的二项式级数, 计算三角函数的近似公式8 设set n=10 2 ∞ x sin x=x*∏ (1- ) n=1 2 2 n π 2 x 2 2 1- x x n -n 2 2 =x* 2π(1- ) ( 1- ) e n π 2 2 2 2 2 n π n π x 1- 2 π 设set n=10 2 ∞ x sin x=x*∏ (1- ) n=1 2 2 n π 2 x 2 2 1- x x 10 -10 2 2 =10* 2π(1- ) ( 1- ) e 10 π 2 2 2 2 2 10 π 10 π x 1- 2 π 2 ∞ 4x ch x= ∏ (1+ ) n=1 2 2 (2n-1) π 2 4x 2 2 1+ 4x 4x n -n 2 2 = 2π(1+ ) ( 1+ ) e (2n-1) π 2 2 2 2 2 (2n-1) π (2n-1) π 4x 1+ 2 π 设set n=10 2 ∞ 4x ch x= ∏ (1+ ) n=1 2 2 (2n-1) π 2 4x 2 2 1+ 4x 4x 10 -10 2 2 = 2π(1+ ) ( 1+ ) e 19 π 2 2 2 2 2 19 π 19 π 4x 1+ 2 π 2 π√π= 1 1- 1 1 n -n 2 2(1- ) (1- ) e 4n 2 2 1 4n 4n 1- 4 2 ∞ 4x cos x= ∏ (1- ) n=1 2 2 (2n-1) π 2 4x 2 2 1- 4x 4x n -n 2 2 = 2π(1- ) ( 1- ) e (2n-1) π 2 2 2 2 2 (2n-1) π (2n-1) π 4x 1- 2 π 设set n=10 2 ∞ 4x cos x=∏ (1- ) n=1 2 2 (2n-1) π 2 4x 2 2 1- 4x 4 x 10 -10 2 2 = 2π(1- ) ( 1- ) e 19 π 2 2 2 2 2 19 π 19 π 4x 1- 2 π 2 ∞ x sh x=x*∏ (1+ ) n=1 2 2 n π 2 x 2 2 1+ x x n -n 2 2 = x* 2π(1+ ) ( 1+ ) e (2n-1) π 2 2 2 2 2 n π n π x 1+ 2 π 设set n=10 2 ∞ x sh x=x*∏ (1+ ) n=1 2 2 n π 2 x 2 2 1+ x x 10 -10 2 2 = 2π(1+ ) ( 1+ ) e 10 π 2 2 2 2 2 10 π 10 π x 1- 2 π  |
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